# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0062
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0062?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 31v, page id 00068200:0062
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=62
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sçavoir le sort entier ou l’asseurance. Maintenant 
pour estimer le sort de deux personnes A et B, on même de
d’autres, si plus de deux jouoient ensemble) on n’a qu’a tirer
de prendre de cette progression, et assigner à un chacun les
apparences des coups qui luy appartiennent suivant la loy
du jeu. par Et par apres adjonter toutes les ensemble
toutes les fractions qui representent les apparences ded’une
même personne. Mais comme le nombre de ces fractions qui
deuroient estre adjouté en semble est infini, il y a deux
remedes, l’un de trouver par un abregé ou theoreme la somme
de la progression infinie, ce qui se peut lors que cette progression
a assez de regularité pour cela; l’autre de se contenter
de proceder jusqu’à un certa issez loin, negligeant se lon qu’on
demande plus ou moins d’exactitude, negligeant les apparences sorvantes à l’infini
sarvantes, lesquelles en effect dinm deviennent enfinasser
petites pour pouvoir estre negligées. Mais lors qu’il y a
moyen de donner un theoreme pour toute la progression
infinie, la solution est exaee d’autant plus bel du problome
commensans par le plus simple cas,  que le proposant a passe
sçavoir, C  qu’A joue une fois de soite, puis B une fors
puis A encor une fors, puis B encor une fors, et ainsi tousjours.
en ce cas il ne faut pas s’imaginer que leur sort soit égal, car
pour
il est manifeste, que celuy, qui commence à de l’avantage; et qu’en peut gager  contre S
le sort de A,
 + 3 + 5 + 5 +5 esc
36 + 84 + 55 + 5 + 5 dec
ou sans chercher les sommes de ces deux progressions on voit
le sort de B
que dec le sort de A est au sort de B comme 6 à 5. car
haque terme d d’une progression estant au torme repondant
de l’autre progression comme 6 à 5, les sommes, seront aussi
comme 6 à S. On le peut trouver aussi par les moyen
 en cherchant les sommes effectivement, car le sort
de A est
ou  et le sorte de B est  p 
F25
il y a encor une voye particuliere de resondre la question
dans ce premier cas. Soit le sort de A = X et le
sort de B, y, premierement il fant qu X + y = 1. par
apres il faut considerer, que si A  ne gagne pas du
premier coup il sera mis à la place de B, et B à la sienne
donc  X - =: y :: y : X ou bien X - = . l - X :: 7 -X .X
ou bien XX = L X = 1 - 2X L XX on bien X = ElB 2 - 1 = 11
et par consequent y = 7. S’il y avoit troippersonnes
A, B, C jo S s il y avoit trois personnes A, B, l jovans
ature tour à tour, chacun un coup à la fors nous aurions
le sort de A +2 leur sorts seroient eutre eux
25 et s’il y avoit 4 persounes leurs forts
Comme 1, 3
serorent entre eux comme 1, 5, 23, 125.
16
Venons maintenons aux cas proposés, le premier dont le premier
-8
dont le prehpe suppe se que qu’A joue une fors, Bdeux de soite encor une fois, puis A deux fois de sorte, puis B’aussi deux for
5C. V et nous aurons et E soit appellé a, et le sorte de A soit A, et se sort de B soit B
e pour le soit de A pris six fois nous aurons la somme de
20
13
14 15 20 2121
aaa eC pisensemble
n trois, B qualre
Hos.1  à là à  à l’a à l’à ’ a ra a la
pour le foit de B pris six fois aous aurons la solume de 
168. a a a à a à a a a à a a a a a1
ex tout
= 1- a + a - a + a - a + a - a + a = a 8C divis. py 1 - a ou bien 6 -6a A ou bien A = 1 - a + a - a 
ou bien nous aurons
+ a = a + a
12 16 20 25
on oussi le tont divis pata dbien B ava + a eC
 sort de B, comme 12a 4c- a + a- a + a a a a  est à a- a ta - a + a Sc
or les termes l. a a a a, ont les exposans n 6 12
un progressio 0 2 6 12 20 dont les differences 2 46 8 sont en
=ou au moins la raison d’une
somme à l’autr
 le plus simple et le plus ordinaire
n tx