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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 32r, page id 00068200:0063
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progression Arithmetique, il s’agit donc de trouver
la somme d’une telle progression Or chaque
nomtare naturet 0, 1, 2, 3, 4,5 &c estant
appelle X, et chaque texposant,
0, 2, 6, 12, 20 estant appelle y, ser est le
double du nombre triangulare 0, 1, 3, 6
donc l’exposunt sera X +XX, et le terme de
la progression sera
 vel a.  et il s’agit
trouver la somme d’une telle progression.
16
Ou bien parce que a + a + a + à ec
u a son terme  a + 2 Xil s’agit
de trouver
at2x+X
sar. ou
aumoins il sugit de trouver lraison de
pitxs
a
+X
Vicendum an dividendo A per B prodeat
aliquid summabile. Videtur enim id quod
divisione prodit futurum esse regulare, et
 id comparando cum divisdbus divisore dividendove
aliquam hovam seje daturam proprietatem
aliter
On pourroit aussi essayer si en divisant CB pas 6A
il en provient un Quotient, qui soit une progression
infinie, mais sommable, ou comparable avec le
diviseur, ou devidend
Mais en attendant, on en peut donner la
solution  par approximation aussi exactement
e
qu’on veut car e
+ a + 2 + a + a. +d+
1
5
10g. 1, 000000
log. a =, 9298c
bis841602
quater 683204
fexies. 524506
novies. 287209
duodecie. 049b12
sedecies 732810
vilies 16020
nobiss BED02
03448a
0. 6937 a
121 a
ditea
et de même a  a  a 4 a + a y a + a ec = 1. 575
= 217
environ
circiter
4
3
a
eus
itaque 1 - a + a - a + a - d +a - a + a a + a =- a + a - a38C = 2. 172 - 1. 575 =059b ou d00
Donc
On peut donc dire que le sort de A est au sort de B comme 60 a 40, du
comme 3 a 2.
deux pos desuite
Lautre cas proposé, suppose, qu’A joue une sois B deux fors de sorte
A trois fors, B quatre fors ec. et pour le sort de A ou de B pris six fois nous aurons
6A = 1 + a+ a + a +a + a + a a + a
8e
6B= a + a ra1 a+ a+a 1 a 744 a + a a a ett
ou bien 6A = 1 2a + a- a + a a + a - a + a a etc divis per 1- a
5B= a- a+ a a
Et par consequent lessort d’A est an
a
dis
+a a + a
15
omne -a+ a- at a- a7
a a a a 8divil  
1.763251 1239129
1.239129 0.763251
05241320475878.
.76s et ata t a t a = = 1. 239 24
X 1 ∞ 0
E
et a - a + a - a + a - a  + a - a  &c =. CaGC 1575 - 1. 172 =0403 ou Cse pro+
 X
uE
ou apen pres commme a 475
est à 1239 -6.7 6. 3, on comme 524 à 475,  com
ou comme 105 à 95 ou comme 21 à 19. On voit par là que pour resoudre
exactement et sans approximations les problemes proposes, il faut pouveir trouver par un a
ces pombres ou puissances, entr differences ter
e qaeu
ou theoleme
generat
on jovoit avec
honc A est a B comme 1. 7
det c
io gressu
thmesique
est = 1.239
seroie te menes suloolimars a ut signifrisitun ante nocbre aulien de
edc