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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 32v, page id 00068200:0064
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remier
encor egal
Hon de
nous adro
S= L.+ M. L
I  L. 
sed lenterus eoment
Mais voyons s’il n’y a pas moyen de venir à une somme de telles
progressions, par lae meme Methode qui nous a servi dans le premier cas
A sone lfois B. 1. fois A2 fois, B2 fois, A3 fors, B3 fors. &tc. Ce la pose la
cela posé il faut donner   à A 
6
y e 1 2 e . M - 97
ac A et a B E2+ 65
Apres le premier coup il faut qu’on donne à B. _ _ 5 4
 qu’on donne a A. , + qu’on donne à B
2t
ed
0
6+
6136
5
esst
63
+
6
+  15 dt -
X+ G+
S5. etcd e 69g
2
85
5 + 
+
5d
 + 510
61
+ 59
e = =
il faut qu’on donne à A  3, + +5 +3 e C =  1 0. Erqu
dons nons aurons
pursus erunt
6y + X - 1. _ =  eupra un seu ou prenant 5=a nous aurons
y: a 1 X Xa = 1 ou biens A   or auparavant ytX =)
ou bien y = 1 - X donc nous aurons  - X 4Xaa - aa = a. ou bien nous
aurons X = AD  1- a ga
EBC
1 - a
t y  ou bien
nous aurons 6y + 6X = 1 = 5 ou bien, 6y + 6X = 6 ou bien Py+X = 1.
ce qui nous apprend rien. = Comparons plus tost s’il est possible, la raison
precedente avec la suivante. Mais il ne s’y trouve aucune comparai son
achevee
Le meilleur seroit de diviser X par y e et chercher
un un ranus infini, qui seroit le quolient, puis diviser :y par X= 1E et chercher
encor le quotient, puis considerer ladifference de ces quoliens, si elle est sommali
1 + a + a 1ata
a + a +a + a  a 7 a
67 a-
etc Je peut chercher ainsi sumulonsce voyans
Voyons ui premierement ce qui provient, quand
on cherche aussi la somme dans de deuxieme calcul. Soit
dans le premier cas le sort de A = A, et le sot de B
atata ta c
et dans le secondle sort de A, soit ) et le sort SC B soit (B) Maintenant
nous avons prouvé A = 1- a +a - g a
20
A, 1 + a + a + a + a ec = C a + a + a + a eC
 jam A+ B = +
Mois voyons ;’il n’y a pas moyen de end à la soomme de telle
progressions par une extension dela Methode  dont nous nous sommes
servis dans le premoer cas qui est le plus simples: sorte A valeur du premier
A joneur dans le premier cas (A) dans le second cas. Et B raleur
du second joueur dans le c preuver cas, et (Bdans le second
6f = 4+ a + a; + a +â + a; + a + a+ a + a dC
6B =
ait ara; +a+ a + a; + a + a + a +4. dt
Nonamus jam tan At quam B semel jecisse fiet:
6 A) =
6
atd; tatata; +a r a +a + a; 8
atae; +a +ara; + a2t a + a 2  a7; 
EA- 6B = a - a + a + a a- a  + a + a a - a - a - a
GA). 5(B) - 1a- a a +ta +ata - a a - a
2
si  dans le preuier eemle prolen et sumeisen a un coupe
alternative, ils demenrereul egaux, dont soit le dioit
la remonliation du premier L. du rcond
e par consequent A: B i: L: M. or
A
ini
A+ L: BFM:. A: B. et
once aux coups fivans
l 3. 13.t le second ou a + a + a + aa  se nonce
11
 a +a +a + a dc
et
Yec
2
O
re
donc a + a L a + a
 est
nonce aux ceups 2. 4 162. 5. 10. 17.. Or 41 a tà + a H es egal a a tat a a
3
M+ L:a - 1-a
jam 5: T:: L:M
donc d’est a +aaa +a et c. or estoit
∞
cse
celae minus a +a + a + a Rese f donc  d-D. er OA. a donc
Ergo deuique L. M:: M: a a: A- Aa = D. et DFe done
Egudone L Doneo A = C - D
(B47
aD et quia L: M:i AB,
M + L: A = 1 - a :: A: B L = a et M = a D dodc A = a
fit _O.d - A: B et denique sA +B= Hinc tandem habeni potest solutio. Nam
etiam O videamu an hinc habentur solutio. Ac ad  O: D = A. B Erga D= ha
.
sia B
 a A: M = L: M - 1 LH. BC Ergo A: M = A: B - 1
similiter a A: L = 6 1 - B: A. Ergo  M = aA: A: B - 1 et L = as: 1 - B: A
et sit de et a A = L = B, fiet u = 1. A BCL La + Vt 1 = 1: 1~ B. A = 1: A. B- 1
fiet 1- 1. 1- ter = 1. 12. eu 12 d i  1 a I. Vat. seu fit l1- ral. ral quo
1014 man
Car nous le
sçavions deja
eti
ere
si d exhotribus
ara ga taqe
et a a+ a a Xc
si chacum renone o
in dermi
coup de l’alternative
on reuie demenrera
la genont
A soit s, et
de 13 elle soit
et
dubi pro M et pro L
substituendo valores repertos
per A: B, habebitur demum
relatio inter AeB, sedm
testiB tmmutandem
sit habebitur A et B
mitu a land B A: B voze