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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 32av, page id 00068200:0066
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progression Arithmetique, il s’agit donc de trouver
la somme d’une telle progression Or chaque
nomlare naturet 0, 1, 2, 3, 4,5 &c estant
appelle X, et chaque texposant,
O, 2, 6, 12, 20 estant appelle y, ser est le
double du nombre triangulare (0, 1, 3, 6
donc l’exposunt sera X+XX, et le terme de
la progression sera
 vel a. a et il s’agu
trouver la somme d’une telle progression.
16
Ou bien parceque a + a + a + à c
 a son terme a +2 X il s’agit
de trouver
a+ 2x+X
sat
aumoins il s’agit de trouver la raison de
pitxi
C
+X
Vigendum an dividendo A per B prodeat
aliquid summabile. Videtur enim id quod
divisione prodit futurum esse regulare, et
 id comparando cum diviscibus divisore digidendove
aliquam hovam see daturam proprietatem
aliter
On pourroit aussi essayer si en divisant CB par 6A
il en provient un quotient, qui soit une progression
infinie, mais sommable, ou comparable avec le
diviseur, ou dividend
Mais en attendant, on en peut donner la
solution a par approximation aussi exactement
qu’on veut car e + a + a + a + 4. + a + d
donc
Laque 1- a + a- a + a - a + a - a + a - a + a
a + a
2040
On peut donc dire que le sort de A est au sort de B comme 60 à 40, ou
desuite;
Lautre cas proposé, suppose, qu’A joue une fois B deux fois de sorte
A trois fois, B quatre fois ec. et pour le soit de A ou de B pris six fors nous autons
etc
e
6A= 1+ a+a +a + a + a + a7 a +a
6B= a + a + a1 a+ a+a1a4 a4 a + a a  a et
6
ou bien 6A = 1 ∞a + a- a + a a + à a + a  a etc divis per 1- a
et par cousequent le sort
addo
+ a + a + a
1103-3 23912c
8527122 b115878
aa= a etc divis. per a
omne 1- a +8- a t a a a a8c est à a- a t â- at a esc
a
18
fli. 763s et a tae + a t a +a = 1. 239129
∞
OO
a = 1
a 0578703
a 048215E
1000000.
333333 =
0b 4444 = a
o
703 = a
4 04 8 223 == a
5 040 1676
6 0334806
7 027 9003
3 023250
9 019375
10 0161459
p 01 345,4 
0
1
13 0093
14 007 7 63
15 00643804
16 005 40719
17 064 50598
18 00375498
19 00312 91 4
20 00260 761
21 00217 300
22 00181083
23 00150902
14 00125751
25 001 0 47 9. 2
26 0006 4182
27 0007 0152
28 00058460
29 00048716
30 00040597
31 00033831
32 0002 8192 3
a38C = 2. 172 - 1. 575 =059b ou 33
et a -a + a - a + a - a2 + a - a ec =. ( 1575 - 1. 172 = 0403 ou se 
comme 3 a 2.
a
a
t.
0002 3493
34 000195780
35
36
37
38
39
40
41
0001 631 4
0001 33736
1og. 1, d0000c
log. a =. 920801
bis841602
quater. 68324
fexies. 424506
novies. 287209
duodecies. 049b12
sedecies 732816
vicies. 16020
ist
o
2002
t. a
04 822 a
0.3948a
0. 6937 a
O. B121c
deseo
2
l+ a
s
envirva
172 circiter
= 1. 575
a + a + a + a + a1
s
a = 093535X = 3
a= 0694444
et de même
a
BC
e
ou comme 105 à 95 ou comme 21 à 19.
exactement et sans approximations les problemes prososes, a fant pi er par
la sommes des nombres tirés per saltum a ’une progression Geometrique, es en forte que les es
d
thmetique. sed u
ces pombres ou purssances  
D0c 13216
800094346
00007 86221
00006 5518
s 4 59Bc
0
00003
15
44 00003 1 596
45 00002 6 410
46 00002 200 8
47 00001 8 3 40
1 0000l 5 28 5
00001 2
00001 0
0
general
.
33 a
P
s
e
1.239129 0.76325
X
ae
ou qen pres comme à 75
F - 1. 239 est à 1239 -076. 3, on comme 524 à 475,  con
On voit par là que pour resoudre
V
on
42
43
jovoit avec
differences en
seroies tus mêmes srentoallu
52. 3600d 736220