# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0068
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0068?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 33v, page id 00068200:0068
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=68
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000068.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

unitate minutus
proggressionis Geometricae duplae hoc inferior, et quidem facilioris
culculi causa ne in singulis experiri necesse sit, suatur late generali
sumatur generalis aliquis seu indefinitus et Generali calculo tractetur.
quodsi jam mumer Et  dati numeri, ac numeri progressionis geonetrir
duplae indofiniti quaeratur manimus maximus divisor communis, quodsi
aliiquis reperitur, numerus est derivatious, sin minus primitivus.
quanquam brevius rem sic assequi licebit quaeratur divisor
communis dati numeri et numeri progressionis geometricae duplae unitate
minutae indefiniti 11IIIer. Qui semper reperietur; quod si jam
is dato numero minor est, uutique est numerus derivatious. sin minus
primitivus. Sed per logarichmos  calculum morifice contrahemus
habeantur expositi logarithimi numerorum progressionis Geometrico
dupla unitate minutorum, vel potius genecalis aliqua et communis
resula pro omnibus, quod non difficile erit. Ab eo loganthmo
indefinito auferatur logarithius numeri dati. hab Com
compendia autem in calculo isto generali ac progressiones res ipsa
Hinc illud jam ducimgri porro quia idem numerus
docebit.
in fractionem translatus non nisi unam habet hujusmodi seriem
periodicam, hinc non potest possunt duo dari numeri progressionis
lunitate minuti qui sint condivisibiles
condivisibiles.
Itaque omnes
mo trium
numeri derivativi, sunt communes divifores duorum progressio
nis geometrca numerorum unitate minutorum. Et omnes
diversos
isper duos  diversos sunt communer
alum simplis scdplares dfors triuur talium. Quod est maximum arcanum compositionis
quatuo
itaque ut appareat an datus numerus si jam
10n, 10 numeri progressionis geometrice duplae unitate minuti in se
numerorum.
invicem dieantur, (demto  ultimo quem constat dati
numeri multiplum esse) numerusque datus cum producto habeat
communem divisorem, erit derivativus, sin minus primitivus
Porro ex his discimus jam illud mirificum pro fractionum
notarum terminorum
periodis: dato numero fractionum periodi, datur ips pro quaesita
serie, datur ipsa periodus. Nam numerus terminorum dabit numeum
adus progressionis geometricae duplae unit cujus menerus uni
tate minuendus est. Is numerus per unitatem dati numeri est multi
plus ac per eum divisus dabit periodum seriei quotientem cuui
respondens expressio dyadica erit periodus seriei. Numerum
autem notatum periodi facilius deprehendemue; per artem
idem praestabitur
combinandarum periodorum plurium.
per logarithmos nam si logari thmo generali indefinito
numeri progcessionis geo netrire duplae unitate minuti, auferas
logantimum numeri dati, et restabit logarithmus exactus numeri
Referitur huc mina quaeda obscrvatio huc Utilis, cii in scheda cui titulus. formam
reductio ad simplides 12 seplembr 1680
integri, quod agnosci potent arte illa qua spero logarithmos uaequ
per duadica progressionis notas exprimi posse habebitu
quaesitum.
001
Generaliter impossibili,
est darictuos numtios geometrie
progressionis geometricae l
duplae ned sint divis
antate minu
sint condicisibiles ejude
nnmeri. considerandum
hoc diligentius. ne
falsum videtur
periodu unaq
nam
es
implici cepe tita
10 -1, 100 -1 , 1000 - 1 et
ducantar in se in
vicem et quaera
tur numen genera
lis continuandu
in definite, per
quem d