# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0077
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0077?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 38r, page id 00068200:0077
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=77
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000077.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
# Lines: 52 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Area Triangali rectanguli in numeris
non potest esse quadratus
si detur alias enem dum in numeris fractis
dabitur et in intear
Formula generalis Trianguli ectanguli in numeris
haec est, ut latera ejus circa rectum sint: X-V. et 2Xy
Hypotenusa ivero X+ e quemadmodum alias est
demonstratum.
itaque X=is, in axy dabet aream trianguli nempe
Xy = xy quae debet esse, quasratus. Quod s cujus
jam si exemplum reperitur in fractis reperietur et in
per e tum
intagris, sint enim ambo vel iterque Xy. fructi, et
 loco eorum substituatur e  reductis fractis
ad communem mensuram, et fiet area Trianguli:
u
5
∞ = ZV. quae fractio si set quadratus, sequitur et
c0d numbratoum cum niminatolem habeat quadre
tum erit et numerator quadratus,  sed numerator plane
sivilis est arca trianguli vaonguli in integus cujus
latera snt circa rectum sunt : ∞2. V, ot 220. Ergo
si datur exemplum in intectris dabitur et in fractis
proinde si demonstrabimus impossibilitatem in integris
demonstrata erit et in fractis, ac proinde problema
erit impossibile in suniversum triangutum rectangsulum
in numeris invenire cujus area sit quad ratus
Rea sumendu ergo Xy-Xis ponendo X. y. esse integros et
hanc quantitatem esse quad rato, patet quadratum hunc
fieri ex qualuor snumelis. y, _ X. G. X, X+y. id
2
invilem ductis
est extribus numeris progressionis Arithmetice, Xy, X- y, X, X+y
Porro in intigris omnes numere quadratum dividentes
singuli
commus differentiae y.
sunt radici condivisibiles e seu radix
et divisor quadrati sunt non sunt primi inter se. Amplius
duo numeri quadratum ductu in se invicem facientes noton
sunt primi sinter se nam vel sunt asquales tunc ultrque est
radimet radins est eorum communis mensura vel sunt inae
quales. Si sin aequales suit major eorum erit major radice,
ergu onem rcdicis factires et (neque enim alii divisores
non quadrati
quadrati, singrediuntur) continebit.  Ergo
non sunt plimi inter se nam in unu est radix quae et
in altero et, ut ita ducto compleatur quadratus. Ergo
Ergo X. y et Xy posito factam ex ipsis esse quadratum sunt
numero commensurabiles. Iuo et X= yX et i sid est tres
termini progressionis arthmelicae cum differentia, erunt commenu
rabiles seu habebunt communem mensuram numerum
jam quia