# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0078
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0078?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 38v, page id 00068200:0078
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=78
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
# Lines: 46 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

jam quia X- yX cum Y habent ammunem mensa
ram, et  X cum y habet commgnem mensuram
nteque vdum oritumu ua prum aut etiam X et v
habebunt communem mensuram, quod sic ostendo. y vel
est numerqu primilivel ortus. Si est numerus primitibus
hunc si XhL VX et y habent communem mensuram neces
est etiam X3- y X dividi posse per y. umque yx dividi possit
per is potrit et X dividi per y. jam nylla potentia
per numerum primitivum dividi potest, quin radix ejus per
eundem dividi possit, ut patet. Ergo X poterit dividi
per V. Sin y sit numerus ortus a primo, utique m
mensura primque aliquis erit mensura communis ipsius
et ipsius X3 yX. quare is dividere potent X- YX,
dividere autem potest yrX. (quia y) Ergo et dividere
poterit Xh. Ergo (quia primus est) etiam X. Ergo X et y
haebent mensuram communem.
ipsius  ipsorum X et y mensura communis 
maxima sit V. et pro X scubatur (X) V, pro V
scribatur (y)r, it area nianguli Xhy- Xy fiet
(X3) (y) vt- () (V) v+ quae si aequatur quadento
utique divisa per quadratum V adhuc aequabitur
quadrato. Ergo habebimus novam aream (Y
quantitatem (X3) (y) - (X) (V) aequandam quadrato
qua cum sit area trianguli  cujus latera
dirca rectum sunt (Ne(X) (X,- sZ, et  etiam
eodem modo ut antea ratiocinando sequetur et
() ∞ atque (y) habere communem mensuram quod
est absurdum, prodiere enim dividendo vesby
per maximat communem mensuram. Absurdom
est ergo quod quaeritur
B revior fieri potest demonstratio. S prius es divimus nos
2
assumere Triangulum in quo elementa X. y. non havent
communem mensuram, et sunt in intearis, nam si sunt frncti
mullialicuta vel condivisibiles, multiplicali aut divesi per
communnem meutoram aut nominatetem, dabunt, aliud
nunima
trianu ulum in intrgris cdius Alearenta sunt indMcondivisibilia
seu in suaes quod est in sua specce primum. Breviter:
si nullum triangulum in sua specie primum inveniri potest
in mingris invenium potest cujus area sit quadratus, nec in
pote paterit aliud inveniri. Nullum autem quale dixi inveniri
posse patet, quia duo latera circu redtum (2Xy, XZyt. Y
quiane quadruti factores abent habere mensuram communem
quod est contra hypothesin. Nam si duo latera circa rectum habent mer
unam communem Tadebunt et omnia tria