# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0091
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0091?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 45r, page id 00068200:0091
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 46v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=91
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

BBB.
alculus hui differenti
Hic aliquid adjectum ad arthodm calculi differentiat
ABBC ABC ALG
 constaes
Lineam invenire incugeie in qua rave eodem tempore
descendat ad infimum usque A, ex loco quocunque B C,.
sit AF, b et BG, c et AE, X et EL, y et LD ex D() du
celeritas quaesita descensu ex B est, seu altitudine BE, seu b - x, est ut Vab -ax
sunt enim celeritatis quaesitae in subduplicata ratione altitudinum. Spatium
percursum L(L) est ax +au. Ergo sunt autem spatia in ratione composita
temporum, et celeritatum, ergo tempora sunt in ratione composita ex spatiorum
directa et temporum reciproca; ergo tempora erunt ut sax +du: ab-ax
= dt: a. Et tempus totum quo pervenitur ex C usque ad A, erit
seu t erit = sax + du: sab - ax Inde ab X minimo usque ad x = a
Ut ergo _ linea sit qualis desideratur, opertet aequari inter se
summam diversas nempet = (Sax +du: sab- ax  ax + au: tat - ax = (+)
a primo
cauta
sive pouos  incipiendo semper ab
t
ult. X = b sive in X = C = AG
ev
0
sed cum hac sit consideratio peculiaris nonnihil
a vulgari calculo differenbiali diversa, placet eum considerare diligentius
seu AB
adhibitis seriebus. Scilicet termini summandi quando desinitur in b, sunt
istia si ponamus  crescere arithmetice sunt isti
a x +du: tab - xa ax + du: rab - 2 dxa qa  ttu: sab- 3da etc
usque ad a sx + dis: Sab = X dra  seu Nar +ay: Sab - ba
Sed Termini summandi quando desidinitur in c. seu AB) sunt isti:
alrts: TaC. dxa a Sox du: Tab- 2da ar de +dg: Lab - 3 x a etc
usque ad asdutdis: sac = K+ n dx a seu isqad at  du: lac. ca
Hinc si ponamus  puncta B et (B) esse sibi indefinite vicina, seu
discrimen inter C et b esse infinite parvum, inquiramus  itaque ut
quorum lont
indefinitos sibi respondentes;: abdx +d: tab- naxa vel
generaliter ard + du: sab- xa; alter sit asx td: sab- Xa
et horum duorum terminorum, quaeramus differentiam inter se, vel quod
eodem reoit differentiemus quantitatem ad dxtdu: sab-xa manentibus
X et y, et a variataque sola b, et  differentia, fiet.
compendii causa sit a sdadu  et prodibit
a ax +a db: 2 ab - xa Vab- xa ub differentia inter
a
a sax rdy: fab- xa et a Sax + du: sac = Xa
posito esse C = b - db
Unde patet hanc diffecentiam e
Ergu fit si C sit minor quam b, erit a sde + du: Tab-da minor
quam a Sax + dy: sac - dx a.
Ergo + = a sodx t aus: sab - ax et () - a f fa + d). fab - ax
et (+) = a (sa du: sab- ax + a ab Ssan ray: b- k fabu ra = a sde r B: a
Una Una summa O differt ab altera D, tam excessa unius termini respondentis
super atterum, dupliciter tum numero terminorum, habet enim unum ampliq
si db = dx constans tum vero differentia qreliquorum terminorum ordine
respondentium. Et quidem si terminum ipsius  termino respondenti ipsius D conferas
terminus ipsius D est major, et summa horum omnum terminorum est excesse, ipsius 
 seu +) super C seu t. sed vicissim C excedit ipsam) ultimo termino, ubi
en ab s siti en B ut sit E  sit e H siae neger bex sab. na - a Aea di. sabe
ia est ostans
itssy de fiet
tam
 sit de bon bural
verte
erios unique (t st sienus: bon sabora  2  derdus. at
ei
vl. tate
a
V