# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0103
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0103?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 51r, page id 00068200:0103
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=103
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000103.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
# Lines: 108 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

tto patim eodem despere
Problema
Metiri frustum Coni recti abscissum, plano
axi parallelo ex percoles simul
sit Conus ABC. cujus basis Circulus BCd centro N
sectiones basi parallelae D circuli DE. FG. Planum
axi parullelum quo secatur Conus, in punctis  superficier
APT. erc. Circulo DE, aequalis est et e similile
non
positus in basi circulus Hi, circulo FGCcirculus LN.
idemque de coleris commibus inquolibet puncto sumtis intelligi
nun
ootest. planum se cans a circulo BC eat portionem
escindit
RS, a Circulo DE portionem TDV. e a circuloFG
portionem PFg quibus in basi respondent portiones RBS. XHB. YLd.
summa ergo portionum ejusmodi erit RBS, FDV, PFG. sive RBS. a HB. VL d erit
area frussi a plano abscissi. Re jam a solido ad planum traducta, portionum RBS. a et
seriem in basi on in planum plano hujus paginae collocata ex aminabimus. Bisecentur
Caeportiones recta BNC. nam si dimidii aream habeamus, etiam dupli habebimus.
Jungantur radii: Nd. NB. NS.
Aio spatia NBS S+B. NLd. esse in triplicata ratione diam radiorum
diametrorum, sive si ravis radiorum NL. NH. NB.
Hoc Lemma quod
reliqui calculi fundamentum est, separatim demonstrabo. Nunc eo posito sequitur
habebimus
esse summam omnium spatiorum NLd. NHB. NBS. et intermediorum, quae
sibi imposita in eoquo vides situ atque ordine, solidum quoddam cavum paulatum
sive cunt
velit per gradus assurgens, et ut ita dicam cochleatum efficient (nam inter surgendur
convertitur) et vergit semper in latus, ac se contorquer) efficiens, constituent,
cujus Cujus contentum ita enuntiabimus.
Solidum contortum BS, HB, Ld, N.
triens
est triens frustic cycindricim cujus basis est sector NBS. allitudo radius NB
eademcurus basi solidi, nempe
sive solidirs contort fit ex dct contentum aequatur hienti ex ductu
basis in altitudinem,
circulari
Porro si ab hoc solido contorto cauferamus aliud quoddam solidum contortum
rectilincare, cujus basis et sectiones Basi parallelae sunt Triangula Rectan-
gula NHd.
 seu
NBβ. N D S. et similia intermedia; restabit nobis frustum
11
quae consticuunt solidem quoilus circulare
Tonicum, Nimirum si ab omnibus. sectoribus constitumt sociolum onlorcim rectilineare auferamu
B.
L
qua
omnia rect Triangula NOd. NBB. N DS. Destabunt omnia se misegmentia
ABS. dH
5. Ld. H B. BBS.  id est quae constituunt semifrustum
Conicum datum.
metiamur.
Superest ergo ut solidum contortum rectilineare
Repari autem dimensionem Solidi rectilinearis hujus contorti
sed rectilinearis haberi posse ex data Quadratura. Hyperbolae
vel NOB
vel
si
s
dimidia
altitudo sit N dimidia
Nimirum aequabitur solidum hoc contortum rectilincare Cylindro, cubasis
viss
pcava semit
equicatem
est fortio Hyperbolae recta ad axem perpendicalari abscissa, latus rectum cujus catus
x semi latus rectum vero N. portio quaedam simplicissima
N X
arovonco.
M1Z.
Ayuibolae aequilaterae cujus latus rectum semilatus, sit N A
pemi
Differentia ergo inter portionem cylindri circularis, et e lindii Hyperbolici
erit duplicata dabit frustum conicum quaesitum. Quod quaerebatur
Apa. AprB. Facile enim ex data circuli quadratura per polygona vel singu in numeris vero
Quartum libed propinquis circuli vel Hyperbolae portio quaevis haberi potest
communiter
Non est ergo mirum hanc tractem, non habitam cum extam
diversis pendeat
ravrona. sit op a
fet. (a si (. 2 a k
ut portionem Hyperbolicam enuntiem, centud.
cor
centro R, later  radio su se milatere
NB. describatur Hyperbola aequilatera
Cd X. Undedi In ejus axe sumatur
R6V aequolis radio basis Coni, NB
erit portio Hyperbolica McE6V ea quam dixi
c quae in dimidiatam NB ducta, si a triente
facto ex ductu sectoris NBS in trientem radii NB auferatur
respabait dimdium spnstum Conicar propositum
ND a.
NL, NH, XB
vel ND, NB, X5
et
d
1B Octobu. 1675.
hode
problema quod mihi solventus
Posuit
is
i
hales K S.)
s
aecele