# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0140
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0140?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 69v, page id 00068200:0140
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 70r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hucidemues apud schooten in fect. miscoll. sect. 21. ita habet:
sit radius 1. subteusa crcus dati 9. subtensa quaesitae partis X. Erunt aequaliones
pro partibus ytia: X - 2X+9. 5ta X. 1X +9X - 9 3 ma. X. 7X 4 14 X - 7X + q. Nonn. X. 9X + 2  30X t -
Sed poctheormum pro sublensis non aeque est universale
Nam pro paris numeris pattibus sempe
loco X sub situi debet FX+- X et loco ex lujus quadratum Ex- 2 et ila porro et habebitur aegrati
in duplo plures partes dividetur. Sed ed vretae theorema est, uni versalius et perfectius
carpta ex Vialaec Andersoni Angularibus sectionibus
fuerint hiangula rectanus uta quotcunque et horum secundi angulus acutus sit duplus
ad aentum primi, tertii triplus quan quadruptus et c1 primi autem hi anguli
perpendiculum hoc est quod angulo aculo subtenditur) Autuatur prima pro portio-
nalium basis ejusdem secunda, eademque sertes proportionalium continuetur, ar secundo
arit basis ad perpendiculum, ut tertit proportionalium minus prima ad secundam bis
in fertio, ut quarta minus secunda ter, ad tertium ter minus prima. In quarto, ut quint
minus entia sexios plus prima ad quartam quater minus secunda quater. In quinto ut texta
minus quarta decies plus secunda quinquies ad quadtam quinquies minus tertia etecles plus prima
seut iidem numeri qui in potestatibus, sed signis per turbatis
in figuo adjecta arcus AB. BC. Cd. DE aequales, iam (F eg. AC, et BG ay. AD
dico ex subtensis AB. AC. AD AE fore prinimam AB ad sibi proximam AC,
ut quavis reliquarum a minima deinceps ad summam duarum sibi uerinque
qtam quia triangula ABC, ACF, AdG similia erit AB: ACi: ACCAF:: s. D: AG
quosimarum, seu 
est autam DF aequ. AB, et EGaeg. AC. Nam triamus. CFD coM GVarthiang ulo R
et
et trianus DG5 coneeit triangulo DAC quod ita osterub  AFDCor ACAB
gam CF∞ CA. CDV CB. AYDX AngCFD ∞ angs. CAB, jam  duo
latera et unus angulus sufficiunt ad triangulua determinandum. o Ergo
conicidet triangulum triangueo. Notetur hic argumentandi oodus
Eodem modo ostenditur brevissime coodidere Trimagulum DGE,  Trianus DC
Nam D9∞ DA, 1DE ∞DC, et ang. DGE ∞ ang. DAC. At r Audersonus
sacoremale quanto sectionum angularium idem demonstrat prolixius hoc modo est inquit
Nota: sab initium hujus schedae demon theorema it demonstratiu as uimus
cum partes tem cripheria minores adjiciamus hic demnstint e
reta AC
sit circuli peripheria cujus Riameter FC secta in partes
cu sempperipheri superant
aequales FA, AB, Bd, BH quaesen pleria superent, sita
minima alterntrisemicirculi in scripta BC vel cd dico, ut serm
diameter ad subtensa maximam ita BC ad differentiam ipsam
AC, cd seu cd. d differentiam ipsarum BC, CH. sublendati
enim AC et fiant BGBC, aequales (producta minirum De mt
et protendatur GB in E ducaturque ED. critigitur angulus BCG id 
BGC aqualis angulo BEd id est BCAt (sunt enim sumtae cicium ferer
tia Bd, BA aequales) Anguli quoque BAC, BDC aequales sunt, et latera
BC
BC aequalia ex constrnctione, ergo et AC, DG aequales quoque
Est autem ut semidiameter ad sublensa maxim amm ita BC
ad CG differentiam ipsarum AC, Cd Est enim pagulus BCG aequalis
erae
cingulo BEd quem facit quoque diamceter cum subcensarm maxima
odem modo ostendetur esse quoque DC ad differentiam HC CB ut sem
diameter ad eductarm maximan
(dupli
+22  XX Bas
+ 3X = X3 perp
+ 2 = 4XX + XY Bas
tripli
quadupli
+5X = 5X + X perp. Anguli quidnli
=9 X 4 6X = X Bas.
+ 7X = 14 X3
= 16X + 20X+ = 8X6 +
Xe pas
+ 9X - 30x + 27 X - 9X + X3 perp.
sextupei
octupei
noncupli
Alind Theorema memorabile, si sit suerint triangula rectanguta aequalis Hypo-
donusae, quorum primi angulus accutus sit su dimidius acutu secundi friens aculi Triangali
 et exponatur series continue proportionatiam, quamu
prima sit 2, secundi X sid (perpendiculium seu latus acuto subtensum Inanguli
terlii ex ita porro
primi, eit
+ 7X
X
ipli
B
+ 2