# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0227
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0227?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 113r, page id 00068200:0227
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=227
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000227.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Tangentium inversa per radices aequales octobus. 1682
pante aliquot menses
alia scheda, dyserni de singulari quodam Calculo quo per duas radices
aequati ad curvas quae datam langentim proprietatem habent devenitur
et quoniam aliqua dam in rem nunc incidunt, ea aannotare plocet, sit
ABIX. BGy. AP, V CP, 5. et ponatur datam aequationem.
S aequ  aa - xx; et quaeri curvam in qua id contingat
Fingamus aequationem ex  X. y. v. 5. in determinatis tatem,  aquae
exprimal aequationem curvae, ponendo
Sesse radium circuli curvam secantis, Y
esse distantiam centri in axe sumti a puncto a; et x atque y esse ordinatus
et abscissas, et quidem duas quasdam vicinas x et y semper observare hanc proprietatem
quam aequatio sicta exprimit.
Assimita jam aequatione ad Circulum que genemti
quae est s aequ yy + vv - 2vX + XY hujus ope tollatur y ex aequ 1. restabit aequ. 3.
in qua erunt solum  X. v. s. in qua cum, sola X sit gemina determinetur ad duas
4
radices aequales, eoqe facto prodeat aequ 4, in qua evanescat V, et restet saeque ra x
quae proinde est aequ. 4. quaesita ponamus aeqo 3. fuisse SsX equ aax = x + vV
Ergo aequ. 1. fuerit:
(17
1SX + Nco _ aequ. S5X + yyAvy - 2WX + XXrgo S + a ax - X ( VV)
Errgo si sit aequ 1. est in de Collendo literam y fet eq per rqu2. fier aequ. 3. quae
accommodata ad duas rudices aequales dasit aequ. 4. sed videndum erit, an possibit
sit talis assumtio, qualis 1. vel 3. seniam curva sit possibilis in qua vera sit aequatio
1, quando curva secatur per circulum, quaecunque demum radio assumatur. Posit
ergo id esse possibile, inde utique inveniemus curvam quae dopraestet. Nam in casu tangentium
seu duarum radicum aequalium habetur vulor ipsius S. nong. hujus ope tollatur sex
aequ. 2. fiet: aa = XX aequ y2 + vD - 2VX +XX seu au vo-2VX aequ aa- yy-2
rursus pro s ponendo vulorem, in aequ. 1. habebitur: (aa X = X + yy -2 vX + XX aequ. aa. xpa a X
Ex qua aequo 6 est : V aequ. y8 - Z X + ZXX - aa
d
a
ex
 seu vo
seu voago 3 - 5 Xyy+ 4Xxyy =raayy + 3 X- 8 X + 4a X3 + 4X 4da xX + at  4X
Ergo ex 5. 7. s. fiet:
(9
(77= 2. X A. 2XX - a a) aequ. y   Axyy +yy - aagy +. L ∞- 2 X  L ax + XX - a a + 
pH
aux
seu fier: y +yy + =x + = a x +xX + =
x
2
(∞)
2
a aequ. xyy +1 aagus +aa
X
2XX
 a aa un) et
AKX
brexius omissa deletione  fiet. XS - = X, aequ 3y Z ∞2 + 2XX 4a = 3y - = XX + X - L aa
2X
seu yaego 2XX - =X +2X - 2XY +aa quae est aequatio ad curvam quaesitam.
Atque hac methodo apparet primum a Methodus inveniendi curvam, cujus
ita
ratius ordinato et abscissae habeant relationem datiam inter se sum sumto respectio
ad circulum, qui eas ex puncto in axe sumto secat. Et proinde omnia puncta
urvae, quae in ejusdem circuli centrum in axo situm cadunt, habeant eandem propriet
tatem datam ejus ope reperiri poterit cinva; revocando rem ad tangentem. Eadem
methodus et procederet, si omnia puncta cuncae sumerentur quae cadunt in eandem parabolum
certa clege determinatam, vius. cutus vertex ud axe. Hinc eami invendemus proprieta