# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0247
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0247?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 123r, page id 00068200:0247
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 124v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=247
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000247.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 107 lines, status machine
# Lines: 107 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

() Num 2. ae
() . . . . 1Y ac- x
(3) ... . - 11). ac- X. 7
(4) Differentia L. et Ai
(5) valor simplex
16. Summa L cill.
) Valor simplex
Reassumtio.
(8) Num. 2.
(9) .... 1
(19).. un 111
(11) Summa L. et I i
Tres invenire Numeros
quorum differentiae quadrati, et differentiae
Quadratorum binorum ab ipsis etian
Ergo differentia primi et secundi quadratus, X
Ergo differentia secundi et tertii quadratus, Z
X(Z C  + 17e+ (2)
ductus exprima aequatione, Z
ductus ex secunda aequatione
Ponendo Z. BaXV do)cos
pro valore ejus invento (5)
5 (2) (+) 2dg + 92
d. sive - sC - q
Jam etiam summa JIdi et Ub tii debet
aequari quadrato, at jam effecimus, ut
ut differentia secundi et tertii aequaretur
quadrato ergo; necesse erit et summam
quadrato aequari, si factum ex Ado
in HItium quadrato aequaverimus
differentiam quadratorum secundi et
tertii, Quadrato aequaverimus.
quadratum secundi: d - 2dX + X
quadratum terti: d - 2d X - 4d272
+XE + 4XZ + 47+ erit differentia:
4d Z + 4X Z   47 4) quae aequetur
quadmto a HZZ, +ZhV fiet:
+Z2(+) 423I  tp, sive
-4d +4X (. +) 47h + h sive
aaeg + + n gr (- DF
(2+) 2 sl +gh. + R1. Hanc
aequationem separemus in duas, nerpe:
+qg+ 4 n l g, (+) 3l tgter
et -(2+) 251+ghr 4( 4) rltghet 
ex prima aequatione fit o
 (() 2C+ hr
-4 (qu+ 4
ex secunda fit. g1
+nritse I
Ponamus praeterea quodratum a summam
secundi et tertii Termini aequari quadrato.
Nempe d - x - Z - tive. d 4) 2d9+ g =- x
a2I2 Quadrato a
+) d +) gB
(34) 6 +) 2dh +f) 65+) 2gh + h
eenit in mentem alterius solutionis Nempe
d ZV sive d-
 C aequandus quadrato M
fiat d pc 1 f.. Eit dH   ()21 ef  f
Uende aequatio Ine-fl e c. Valor simplex
en 2) ipsius C douctus (FD. F ex conditione summae
ZH  C ine n-C et 2 n C
2al - X2  d.
. X - 2Z2
ips Numerorum primi et tertii
Namma Numendeum Idi et tem ad Quadratum attollenda
et fer valor e simplex iptus im tali, in  
uticam, ut sit a mapt quam X  272
id est q l’erit major quam ntat sio
id est quadra lum ab natur multiplicetur
per 2
per B48 producti quadratum debet esse majus
quam quod quadratum ab nA. auctum quadtato
ab  l multiplicatumque per +. Quod effectu
facillimum est. Jam ut veniamus ad executionem
per numeros, ponamus omnes numeros, s.h q n
exces+, aequales Unitati, quontque id feri potest
Ante omnia autem fieri nequit ut n sit e, fieret
et fier X (1+) 6+).dh a +) 6+) gliphe 11
caligat mens humana. At pro hoc problenate
aliam reperi solutionem sane commodissimam
quare atur syomnem.
id est in = xr. aequandus quadrato, i+)) 2mp + p
inAOVENAA
fiet: de 5 af al
jungatur haec aequatio praecedenti, seu pro
ex altera ficr:
2V49 a+
Atque ita divisis omnibus per g.
potent haberi valor ipsius g scilicet fiet
(2 +) 2512+ h (3 +(54) lapnl () s0 f) lib
+19 + 5nt
or Restat efficiamus ut Numeri omnes quaesiti primus
Plandus et tertius fiant affirmativi. Jam primus necessario
l in una substituatur ejus valor
(2+) 2sl + gtr.
3(0+) adhl+ (+ ) (5
est affirmativus, secundus erit affirmatious, si tertius est
affirmativus, omnia ergo ad conditionem revocantur
erum 2p Ante omnia autem fleri nequit, ut n
, et h, a quibus caeterae pement fene pro
arbitrio sumi possunt, sed exequi non
nunc quidem ista necesse non est. Mehodus
enim probabilium qua hic usue sum servanda
est problematis difficillimis, i quibus alioquii
sit 1. fieret enim Z f0. reliquae duca literae
L. loco es pone q f C (12) vato simplex