# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0259
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0259?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 129r, page id 00068200:0259
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=259
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000259.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
# Lines: 68 recognised, mean confidence 0.79
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

in novas idifficultates esumendum
Am (+) 4 mg (4) ame (+) 1898 (+) 12 gc
e
quaentur
quomodoit ita supponi queant, ad  nec quantitates, ut explicatione facta nallum amplius quadcatum supersit,
ideaque ponemus: n e M + P. E 1. et g B +g + 7 et T.  ++4. fietque
4n  B aP _ Ap (Y) 4nq (+) 4nos +4 pq () (pY () ans (+) ant (1) 4 +) apt (4) nqaque
4) 12 45(+) 12rs f 104+ (+d in r   Excerpartur puncta A, et quaeratur ppositio quae canset desta
ed
fiet que
e
1
e
(4)A amc (+) Pr g (+) 12gC. , e quia in +Y 4 n A + + m + fg 10
4
ret: seu  (a, aco;) m  (ac0, co) g 10, vel (a, a co) m ∞ (∞4, 4) g,
M
periore
+,
n
grevius am (+ mg. CD Ame (+) 12g74) 12gc ponntur an +mg. +10.
vel
(coa, cd) g. fiet + 4mc  A(+) (coa, co) 4cg resumtaque aequatione
habebimus: 474X
12
9
u
1
+gl F +cl 7 - 10lX + 4c + (4) (coapo) 4cg
unde facile sine ulla radicis extractione habetur C. at
gasso at g assumenda est velut data unde et habetur, m, et Z, et X
et e, et Habitqe autem C. habeturaa, et habita X habetur . b
inventae ergo sunt: a. g. b, c. Quibus solis indigebamus. Et methodus ista si
perfecta sit, duvere nos videtur posse, ad modos solvendi possibiles omnes, seu an thcoremata
univasalia, v.g. de omnibus numeris qui ex in se ducti faciunt quadratum
Sed ide probbema credo poterat brevius solvi
quaeruntur duo numeri V W, qui in se ducti faciant quadratum, erit
V W F)  X + 2AX + V, ergo V  X + 2bX + b pone XB W = C,
fiet v W = 2NC + c 4 2bW  2bc + b vel Ve W 42C + 2b7 + abc+ Ca
It
W
patet autem b. C. W sum) posse pro artitio. Et si volumus numerum D esse integrum
id dupliciter consequi possumus, tum faciendo c- 2bC + b 1 o. quo facto fiet v, 
contra intentum, tum etiam ponendo
vel seu W C 2bc - e - 6, seu
 
a
W
W + c - 2bc + (
1
eut V
W 17 + b + c. seu quia b maj c, cum
cum sit V 1 26 -2c) erit W FI b - c. sed quia sic res non procederet, ponenda Wl, - b +C,
mino
etsi numorus este sit nihilo major atqe ita multipli cetur 2b - 2c
qui numerus non est nihilo mminor, nam nihilo minorum,
seu - 2b + 4bc - 2
2b +2bc = 2c quadrata non sunt nihilo mnora
Sed si aliter placeata possumus facere +YCWV  C = 2bc +b2. + abc
et ut radix extrahi queat uhobii
possumus , parit C, pariter et WV. sumere numeros quadralos, quorum radices sint d, et e et erit de ( +d =b
et Vieje V - d. Hinc theorema: si di  factus ex duobus numeris, quorum alter est quadratus
alter residuum alterius quadrati ex ipso est quadratus. Et utile est theoremata ista faciliora pluribus
modis soluta habere, cum fint velut
evanescere loca quadrata
denenta aeiaum
Hinc patet non semper necesse esse, ut faciamus
b.