# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0261
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0261?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 130r, page id 00068200:0261
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 131v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=261
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000261.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
# Lines: 104 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

tres numeros invenire, ita ut duorum quorumliber summae differentiaeque sint quadrati.
Ac primum ut differentiae sint quadrati ita efficietur. Ponatur primus at scundus al- X
certius al = x - Z. ac parmum ut differentiae sint quadrati, ita efficietur, erunt differenerae primi et
secundi, ac secundi et tertii quadratae; ut vero et differentia primi et tertii quadcata sit, fiet:
2a (al - a() + X2 + 3 5, quadcato C + 2Z + Z, et X  C + 2CZ
Jam ut summae quoque
siut quadrati, ita efficietur. summa primi et secundi nal - x aequari debet quadrato d, ergo ap, d +.
et ergo primus. d7∞. secundus d F X X, sive d- x, tertius d =x Z, summa primi et tertii, erit
aZ I quadrato d = ad eo + co, eritque d B cst + Z. Restat ut summa secundi et tertus
medx  fit quadintus, seu  et pro -X = 22  ponendo ejus valorem c + 2CZ + 2, fiet
otd + C 1+d
2t
n
-c - 2c7 - qu
ponc Z esse datu et equari Ergo Cd + 2CoZ d
4c0
Ergo fac
2 quadrato. pone  e 4 red +d
+rcZ + 70
po oe
rC ++d
YI ponendo CdrZ. fiet. C 42CZ F F spo. Habemus ergo omnia solt
Haec jam aequatio ut in numeris rationalibus resolvatur, quadratum arbitrarium faciemus
mutatison
=c  - 20e - e, unde fiet d = 2cZ - Z F 2ce + e, et pumendo Z. ess 
al
quant tatem megatioam
173 Fet d + 2c + Z, et C  d 7- er
restat ut X inveniamus
Habemus ergo Numeros tres; ita ut . +2C +27
Num 2 cot + 2Z  + 24
4cor22
+ d 2dvy
 +4e + 8 eZ +4Z d2
+ (Z + 2d2- 23- 8Z
l. +re +2Z, ∞2
Num IL, est O  D tts Num IIL es, Num I1 _-gV
Habemus quantitates arbitiarias, eo, et Z, et C. quas tentemus an liceat ponere, aequales
unitati, fiet d et Z. et c e +
adhuc numerus X,-
- 2, sive C. ⊓ 1 - 8
1  1 
Restat inveniendus
Ac prome rectius fortasse rem ita instatuemus ut utemur hac
aequatione qu ir qu
cot+ o seu
17 quadrato, se  jam Z 1, X C et ZC, X
L  cd+ + 272c +
X, ope aequationis
- XV -y v
H quadiato cuidam, ut investigemus
C2 + 2CZ HX, fiet faciamus sive C p, X ~fX + fr, fietque
2XZ + 2 f.Z  - 2fX + f ∞ 2XZ +2fZ. 50. fietque X B F2+ 2f2
jamque habelimus:
Co+ + 27 5 + 74
+54+ 4f27 + 4f7a
4f + 8fZ + 47
= 23
ponamus jam et 3 e X qu. sive co + qV
Te Numerus primus Z + X. secundus 2
quadcatae, nam
2
iffra priure eta
Z +X- qu + X dat 2X
2C0
H quadrato,
2f+27.
sive co - 2coZ + Z r0, sivecop Z.
Unde fiet d 7. fietque:
tertius -Z - x. ita enim differentia eorum
e X. diffeenliam 1, et, 2., et Z - X + Z~ + X 2ZV
diffeantia 2di et 3tii; et Z + X +Z + X2
+Z + X, quae quadrata esse supra ostensum.
sum ecre ergo e atque ita habetur quoque differenera 2di et 3 primi et tertii, Jam summa
quoque habentur: Nam summa 72+
coincidit cum differentia secundi et bertii.
summa primi e tertii, denique
XV qu Xr fit 22, summa primi et secundi quae hic
e Eodem modo qua ru-
+Z - x - yv quxV
=X 0. et proinde quadrato
fiet 2X 2 seu = X summa 2di & tstis
Idem obtenebitur forte rectius melius, si ponatur A Z co +Z (0, tunc enim primus et secundus
terminus non different, nisi contraris signis, sut paulo ante primus. 2co et tertius quia do
Si ponatur LX g0
La GBes loco x = Z, polesisinet = s a corha unde fit.
co 27000
4c5 +
quadtato, se co-
1313760
1498575
812335
2co d V quadruso
verte
22 58168
873432
4 16160c
moiar
A∞p AF55
5235712796224
1747 45862
s eriri
Ap61600
pag es1