# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0269
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0269?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 134r, page id 00068200:0269
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 135v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=269
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000269.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
# Lines: 87 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Jan.u
Huc intorpolioes.
qualliscanae et
calculus disfereneialis replictatu
t iiter duos
Linea pronicae progressionis
Medio semper loco colloque
abilia subfine de sonitione omnium aequam
tionum per logarichumes
Numeros possumus invenire medium Geomehice
qui mma si don asis repraesents opum eium
raursus medium, et ita in infinitum, ut habeatur Turva Geometricae
progressionis, quae est logarichmica, ut recta est linea progiessionis
atirum si  quaeramus semper
prithmetice proportionalem, linea erit recta, si Harmonice propor
possent etiam palio quam medio sico collocari tum aliae cindae
tionalem. Hyperbola.
eodem
sumamus atiam progressionem Num
verbi gratia propicam, quae oritur si numeri progressionis
arithivelicae in se lotiane ducantur;: nempe X,  et X+ et X+et Xt3 et
r unitas
R. +  et 3CX + 2QCXX
X XXFeK X + exK.
+2x xr +yax
e
etc
3a X + geexx + 6~ X
medium,
potest, nempe ut sit area infinita con Hinc solvemus problema: datis duobus Numeris invenire pronice
prpertio proportionalem
modo: xe+ y +3
a, X.
X+y.
2
st
scribamus arithmeticos hoc
xit y  et a + c aequ b
y. fient pronici X
2
IXX + yX
2Y
XXy+ y3
2YY
sit Xaqu. a. fiet  et XXy+ yyXaquM  aayue +yy aequ. 2brr
seu y aequ Saa + 2b - 2a. Et extyx aequ. fiet: aa + a st aa +2 br L aa
Erg. XxtyX. fiet: aa a  aa +  Sa + Babrr quae est media
2 verbi gratia
4
Numeri erunt tales: 1. 2. 6. 24. 120 72 et
si ergo a sit aequr seu 1. et b sit 6. tunc f
aa + Ra+ 8abrr erit 1 + S1 +48, seu 1+=
itaque
c
2 est propice proportionalis inter 1 et 6.
mediqe
pronice pre
proportionalio
inter a Mt
posita r constante
unitate.
facile est etiam
tertiam pronice prportionalem invenire
nam diviso majore duorum datorum per
minorem, si quaeritur Nam si quaeramus
tertium majorem sive quaeramus tertium
majorem sive minorem, itaque quotcunquelibet
apuncta vera curvae proricae invenire possum
Hujus curvae quaeritur tangens cum duae ordinatae
pronicae habent indifferentiam infinite, parvam, etiam
e, diffecentia arichmetica progressionis generantis erit infinite
parva, itaque ad differentiam bidinalarum, rationem habebit
constantem. sit ergo =X + xX + exe aiqu dy.
a
= r XX TXC + X BeXX + reCX aequ. (dy)
et rursus
tarum duarum aequationum ope quaeratur  et habebitur aequalio
tllatur X,(+
in qua extabunto tantum ret de, itemque
du et (dy). Hab seu
habebitur proprietas replicata ipsius curoa, quae sit Curvae pronicae
Herebia
seu curva desci proprietas
dreplicata habetur, qua descripta possunt exhiberi curvae datae
differentialis. Unde haberi po
curva
tuoerles . quoe mellodus est generalisura q m agui ponerti