# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0273
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0273?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 136r, page id 00068200:0273
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 137v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=273
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000273.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Da Proposito problemate Tangentium inverso in-
venire curvam quae proprietatem habeat Tancgentium
datam Problema est jam a multis annis a me varris modis
attentatum, non sine multiplici in plurimis successio, nondum
tamen hactenus generaliter absolutum
Exempli causa quaeritur curva C, ejus naturae, ut fumto inare
et
puncto fixo A cui exi occurrat ex curvae puncto C. ordinata CB per
pendicularis ad axem, et A PC  secans perpendicularis ad
tangentem currae, sit ratio cP ad AB dta semper eadem.
nempe data. Quaeritur curva. AB vocetur X; et BC, y et
PC, p et GW dx, et WL dy. erit dd GL, saxus seu de. posito esse n
jam GL: GW:: cB: CB, seu sax + dy: dx::  p: y
fietque p aequ Sdx+ y seu PP aequsus + du gy
e
Haece qui Unde ut obiter dicam, cum sit sp ax aequ. Sy sariadus orgo Sydc
patet dari momentum curvae ex are, seu superficiei, quae fit
rotatione hujus curvae incognitae circa axem AB. dari posse
Superfierem planam aequalemus posito Sp dx haberi pos
uti certe haberi potest si datur ratio ipsius p ad x vel
ad ciliquam potentiam aut ex potentiis nggregatum, ipsius.
Nanc inquititionem cunae ut reddamus faciliorem, rem tradum
camus a cuva ad polygonum, seu adhibeamus cumae puncta
plura. Fingamus Polygonum quaeritale: 1C2C3C, ut latere,
ci
opolygom quocunque producto dum axi occurrat in 1F vel 2T. it
et
. C+C latus polysgoni ad C. D intervallum ordimua.
differentiam abstissarum, ut  quanttas datae rationis
du
ad ArB, seu xu lad quanti ut ip . C ad B. C, seuat
ut p ad y. est autemo P aequ = X ex hypothesi ergo
fit de  de: dx.:  x y.
quod si ergo faciamus: P aequ Yx. fiet
Y X dx aequ. ydc. seu = XX aequ syde, seu
erit oC. C ad BB in fig. 2. ubi duo curvae puncta
1C2C intervalli infinite parvi ex hibentur, e erit
 erit 1C2C seu de ad, B. d seu dx, ut GrX ad qy
seu ut X ad Cy.
Quod si loco curvae quaeratur tale polygonum et in quo ponam
puncta 1T, 2T habere intervallum constans, e f. Patet
esse +:g Cum sit 2: y:: y. p,  seu est aequ vy erit
dt aequ. P dt + + dp aequ 29 dys. Est autem hoc loco p aequ. XX
ergo fier =X at + et dx aqu 2y dus. Unde cum per priora vel ix
vel dus vel  totti possit, patea dari posse relationem rationem
inter at et ax vel ax vel de per ipsas X. y. t  vel etiam per x. y.
solum expressam a. ut autem potusgonum nostrum construamus
dato puncto A quaerendum est pun sumendum
punctum unum 1C. inde demittetur, C1B, seu y. datur ergo et A.B.
sumtis primum
ex quo datur et p. adeoque et 37 seu +, datur ergo A. T. jungatur 1C.7
ob datam 1T2T seu F datur et punctum 2T ergo e A2T, et quia
2B2B, item 1d 2C dantur ex 1727,  seu f et ipsis Jam
habitis X. y. Hinc habebimus et punctum eC, et ita porro.
derum cum ita sequentes , habeantur semper non
Jun. 1682
arcum