# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0287
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0287?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 143r, page id 00068200:0287
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=287
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000287.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.79
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quaeritur curva CC talis, ut angulo +AG recta 7G eam secan
e
in duob, punctis, faliat relationem inter AT et AB datu.
sit A4. = t. Oet AB = x et BC= y et ong. TB = + + X.
e ++X: y: C: a it 2t4XX aa propvetas quosita
habemus duns duplices  X et y et duas situplices t et C
jungendo aequades fit: 1 + 2FX + Y~ = yyec: aa. et  seu aa+ 2+x - ygec: aa
varum suarum aequationum ope sollendo fit na tolli potest X unud una duplicium, et fiet:
a
sut k= yyec. aa aa gy ec: 2taa = aa: 2t. et  = y C: Atta- 2yyCC: 4t2
+at: 4tt.  quem vatorem substiturendus in priore set (11 + a  rgyec:q
+gt: 4(2 + poveraa =aa =. naeg. It +XX - aa, fret
e
c
f2 + yte: 4t a- 2yyec: 4fr 4 a: 4f aa. seu
e
2+2a + ye - 8yyeca + a = 4 f26.
et
4
4
A
Nanc jam aequationem
ae ommodando ad duas radices oquales, quia sola duplcium est X, fiet
asentearaa
4ye- 16y eea -0 seu fiet: yy ee = 4a quam aequationem
jungendo primam sugna invntis habemus: +4+ Xa = 2a4. et t= 2a - X
dat
et +2 = 4aa - 4ak + X et adeo 4aa = 4aX + 2XX = aa, seu
2XX + 3aa = 4ax. Verum ita pro non lineam habemus sed
punctum. Ideoque nulla talis curva est possibilis qura simul
cosuntur  et e, ipitur res non procedit nes rerenta 4g. O.
curvam in qua proprietas icta sit, un quando an relatio
inter TB et BC est quam portulabit inveniendus valor ipsius
e sit etiacm inter TA et AB, et BY qualis postulatur
(DC
verb. gr. aequatio gratis ad angulum rectae ad axem est ++X a = ye
praestanda aequatio est: +F + XX = aY. harum ae quallimmu dixarum
(2
ope collatur y tet ta ex taa +Xaa = FC+ X C. quam determinundo
ad duas radices aequales fit: aa = 2XC. quia sola X est duplex, reliqueae
sunt gemine ergo e= aa: 2X, et fiet ta + Xa = yaa: 2X. seu
+ _ya : 2X =X et t = yyaa: 4XX = ya + XX = ay - XX per 2
Ergo tandem habetur aequatio ad curvam quaesitam, nempe
gyaa = Exxya + AX = 0 quae erit aequatio, quaesita
0
ad curvam. Sed videamus aq succedat: Qvaramus huns curra
longentes 2yga dy = 8xXady = 16) aXdx + 32AXdx = V
V
seu Rx: dy = X+t: Y =  16 x3 Bgax, yaa ma:r
14
identica exaeq. 14. si Eecte processumu. Ergo fitt ex 6g. 14
i
Ja X 6X
seu Dyaxx - 16X2 + 8yaxt - 16X F = yyaa (= 4 y aXX,
unde  pro ya substitnendo, t + X ex aeg. D. debet 
a
12X + 12X F - 16X + gXt + 8tx - 16x3t = H + 2F X + +
Sed
e
aequatio ondentica non est falsa igitur, est Methodus. itaque ut succefere
posset Methoius deberet proprietas sumi cangentium, quae succederet
ia in curva, adebu et incasu cyntactus. Itaque podaeqs D. data
ex possi