# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0312
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0312?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 155v, page id 00068200:0312
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 152r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=312
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000312.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
# Lines: 81 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

lia autem trochoides ab eadem curva generatice descripta
habeb
hoc modo, si sumatur auva talis 2M 3M, ita ut posita distantia
2A2M, (vel 3A3M) semper eadem, junctaque 2B2M (vel 3C:
sit semper videm curvae iM 3M perpendicularis. Sed quoniam
hac vea rem assequi difficile foret, cursus erirq incidimus in
problema methodi tangentium inversae Ideo ecce aliam
que rem tandem absolvit. Manifestum est AM, verbi
g0
graetia 3A3M esse constantem. Ponatur ergo dari curva 2M) M
in fig. 1. ex puncto M ad rectam AD ducatur M (ut 3M,) ducatur ad
rectam AD (ut 3A3d) du perpendicularis M D (3M3 P) patet quadratum
porato dato 3A2M. e quadiatam r
differentiae d ascissarum duarum trochoidum) ablatum a quadrato
BM Ladetum
pari
quadrato dato 3A3M relinquere quadratum
vel summme oidinatarum duarum trochoidum, adeoaue
ordinatarum et abscissarum in una dari
sint ordinatae et abscissae
a3A3 P differentia
data relatione
et in altera, nam
X. y in una Z. v. in altera; 
et sit data distantia AM aequ. a. fiet:
se
(2
ae q X Z + a - 3 + XXZ aequ. +
+D
4) 2yv
verum jam video id nondum sufficere, nisi sonstet 3C3M esse curvae perpendicularem
Est autam in omni curva perpondcularis ad vel si placet 3C3 N esse
intervallum perpendicularis et
oidinatae in axe. quod si habemus
ubique habetimus et 3C3M, ipsam 33N vocabimus
N. Est
autem ipsa n ad ordinatam V, ut dn ad dZ, sive n aequ. vao
Dono etiam dari L3C aequ. h. patet esse (3N() 3C3N
aequ. n. sive dari
(2
DZC
1+) vdo aequ. h.
fi Ex aequ. 1.  per calculum diffecentialem, fiet dZ
dz
 sive
id est
0 - 2X (X - 27 aZ 4
+ 2 x aZ 4 2Zax aequ. 2Y dus + 20 du (7) 2ydv (+) 2v dy. Utam
hic novo strata gemate, quod pulchra promittit quaniam duae hic sunt curvae
s
on constat semper differentias verbi gratia dx assumi posse pro
s
arbitrio, hoc uno cum relatione ad alterius cujusdam curvae ordinatas, sed
hoc posito non video quid prohibeat eam etiam pro arbitrio assumi cum
relatione ad ipsius curvae quaesitae ordinatas nam si data esset quem admodum
ingi potest, utique
ad fieri liceret. Itaque erit in nostra potestate fingere novam
uit
ejus ope  ex datis jam
id est exempli causa faciamus
in scrediasmaee quationem arbitrariam hujusmodi
xd aequ. nydus A2V  et fiat aequ. 5. jam ope aequ
aaqu.q. et 15 tollatur una du, bpe
tit. method. Lanque ae quationibus tollamus diffehentias quaesita
suppo s. aptitor ae qu.. 4 et 3. tollatur altera du. et habebitur aequatio exprimens relationem inter v. Z. X. y.
es
q 2 ux
x. ay. quam inserondo in aequ. 1. habebitur l tolli poterit versi gratia v
etiam valor du et
habebitur valor v ex X. y. dx. dy. eodem modo et valor 7. ita habebitur
(G et valor au, qui subsist substituantur in aequ. 3. 4. 5. vel potis solum in aequ. 5 nam hoc
sufficit (caetera mim uthilominus succedere debent, pumus habebitur aequatio in qua solum supererit X. H dx. du
y vol ∞ exsolis X. y. qui quaerebatur. HNC methobus
a quomirabilia  laet  nitur ut ayla tsa
aa quo mirabilis procedet et in una tantar cirva, supponenda relalis aopus arlitrariam inter d. x. RC. 
vide plura
huc pertinentia
ejusdem diei
invers. per
arbitraria
aequationis