# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0325
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0325?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 162r, page id 00068200:0325
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 161v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=325
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000325.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 85 lines, status machine
# Lines: 85 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Nota cum Aimiua ducitur ex puncto extra Sectionem dato t aequatio proposita
duas habet radices aequales, seu ncesse est circulum ex cuus intersectione cum sorica
solvitur problema tangere sectionem Conicam datam
rudicum aequalium generalis:
Egotur sumta aequatione ducorum
X F eX + X + 2EX + E. poducatur in alion
X + N X + a 7jo per X + XX + a 3 V
quae confeanda datae:
+2E . +22N.. +2 a 7 CX
+E 1 +E∞ 1 + C4 7
_ X a LX + am X + ae n X + a p B.
10
N H l- 2E.
+⊓ a m aet + (5 ZH aep et. sidendu sed
andea sic quidem exptum non reperici, quia non satis a habemus incognitaum sunt emini aequationes
collatitiae H quatuor in determinatae tantum tres. Ergo loco X Remedium melius
non video, quam, ut aequatio proposita attollatur ad aliam uno gradu altiorem multipli-
cando eam per X + G v. fiet data XE Al X + + am X +aenX + a pX
+g... + 9l.. +gm.. + aequ. . + a 9 p 517.
Supponendum est autem et q esse indeterminatam. Jami loco X + XX 4 a Z ro.
sumatur X + X X H a IX +a Z ro qua ducta in X + 2CX + exso fiet
XE + N X+ + a 7 X + a B
+ 2E.. + 2251. + 2a 3E X + 2a 3CX
+5. 4 c3. +Ea 7 .. + E a Z
quinque
in cognilae
 a
habentur tuor, nempe: N. d. 3. q. E. Eagoquamlibet ex illis excepta E pro
Has aquationes similis inter se
agnita assamere lice Olisis ergo reliquis tandem habebitur E.
primum Ergo N p l + q L 2E. Extm. 2. B  9 B E ae Z Exterm. alt.
Ex term. perult. erit: ap eaton  2aBE + 2 a 
etc. Video hac
arte haben quidem novam aequationem exhibentem valores ipsius E sedea eam
fore satis altom, absolvamus tamen saltem ud effectus appareat.. Erit 
eit YB  2 + Bn - na2. Ergo ex leminis tertiis aequatio orietur
talis: a   a dn - 2a Z + 2 cl 4 154 - A c (+ 5)
am + 2 x l
sive ap + Ca zn = 24 p 3E + 2C apl +2EA = 3C ap Ban E ap + C 4 5 l
Eritque B B a p 2  + 2 C ap l + 2C’ A - 3C ap - am E ap
i   BEYl- E a n
Inventot valores 3. N. d. 4. inserendo ii aequatione ex terminis quartis
ejusdem incognitae untus, quod sufficit ad ips inveniendam invento, enia cro
tadicem utrique aequatiom communem descripto enim irculo, qui aequationem, quamlibet una cn curva
apta solvat, horum duorum croutorm intersectio et quidem hoc loco, ut arbitror contactus
antrique aequatio in communem. Si duae radices aequales essent, sed non sibi
uti fieri potest in curvis in se redeum tibus, ad Ellipsi feri potest,
dabit radicem
ridices
juterim videndum est, an aliae sint viae breviore
rax + a X  ad sectionem lonicam datam specre indefinitam et alter
yX  dax, (V) y + ad. ad Hyparbolam encae asguiptotos, somendo   Ept B L B 1. et Bp)
duo circulluse non tangant, sed secent.
propinquae
et ()  ) ad diffcentiam ipsis Y siue prenthesi quo in sup ariore constructione
duo sunt loca:
sectionem conicam datam tangit, necesse est problem
aequationem habere duas radices aequales; si habet duas radices aequiles, necesse esst etiam Hyprtotur
isi sumus Jam si criculus Constructor
illam tangere sectionem Conicam datam in puncto quaesito Y. nam si secaret, signum foret unem
tantum ei radicum esse realem,
neque enim alrculus sectio ntq
reliquas imaginarias cum tamen revera duaesemper sint reales
Conicaq in uno puncto occurrere potest, nnsi eam langat;
Ex quaratiocinatione sequitur in quolibet problemate
cujus duae sint radice imaginariae. Et ut verbo dicam
at si tangit habemus duas radices aequales.
omne problema solidum siunsolidum, altrusve in infinitum duas habere radices reales semper
Omnem enim lincam circulus aut langit, in duobus punctis, aut secat; omne autem protlematinea apta
nullum esse posse problema cubicum,
pone enim dan aequationem quadraticam
utiue duas habea ratices mingi narias. omnis enim quadratica aut utiamque
sed hoc cum aliis ratiocinatinibus pugnat.
adicem habet veramant nentram , Eam multiplica in aequationem simplicem lineara habebis aequationem
et circule solvi potest
 ndari, ea
ille Tarabolam aut langa
tangit aut secat, aequatio est  duas habeeradices reales ct
subicam, quae non video quomodo e. g. circulo et parabola solvi gat, cum
mnginariam,
aequales si tangiti in aequales si secat. Sin non atingit, utue omnes abet imagnaria. Eximplho
aut secet, aut tdene nom attrugat;
+ 5a 1 0. fier radix B 2 + S vel 2 - S-1 Ad
i habes quo deaus i is a qu cutus cnstunida sum ceguia cnrstrendtir
utamur e