# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0327 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0327?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3) # Folio 163r, page id 00068200:0327 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 164v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=327 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000327.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 96 lines, status machine # Lines: 96 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Quceninus Constructionem Aequations solidae per sectionem Conicam datam, et circulum formula, omnibus pariter Aequationum formis, et sectionum Conicarum speciebas communi, quod ad constructiones Problematum Conicorum Universales, hactenus desi- Quaerenda ergo est Aequatio quaedam sodaquadrato quadraticas factitia ex conicae sectionis indefinitae cum circulo intersectione orta, quae sufficientem habeat numerum situmque quantitatum indeterminatarum ita ut postea conferendo singulos terminos aequationis factitiae, cum singulis dataeq respondentibus; sit quod determinari possit intersectio conicae sectionis cum circulo optime explicatur per duos Locos, alterum, ad sectionem Conicam indefinitam, alterum ad circulum, ita ut duae incognitae ut utriusque loci, aut sint eaedem aut addendo adimendove, reddi possint eaedem. Intelligo autem locos qui explicant relationem Ordinatarum ad Abscissas, et nunc quidem tis tantum illis utar, facilioris calculi causa; in quibus ad in quibus ordinatae sunt abscissis a perpendiculares. Loci omnes ad seitionem conicam circulume quales dixi et indefinitam, circulumve quales dixi, nentram habent incognitarum ultra quadratum adscendentem, neutram etiam incognitarum in alteram ductam; nam si altera incoggutarum ad alteram ducta est, et ordinatae locus non nisi ad Hyperbolam esse potest. datam indefinitam Locius omnium compositissimi sunt hi: ad sectionem conicam: + a X +bX + Cap X + dy Sed quonvam sectio sunt perpendicutare ubam ad circulum vero: - X eX + Da B y + XI. Conica supponitur data, hinc fit ut b. aliquando non sit indeterminata, nam in Parabola semper aequivalebit lateri recto. Ut autem locum hunc assumtum ad locum quendam compertum, quem ad sectionem conicam datam, redocamus cogitandum est, iomni sectioni eonicae inscribatur rectangulum concentricur DEF Tallere DE axi BC parallelo at ex puncto in curva sumto H, demittatur HL. perpendicularis in productam DE oce productam si opus est, fore rectangulum DEL, ad rectangulum MHL, ut latus, transuersum seu axis sectonis ad latus ejus rectum quod in Parabola quoque recta et cicuto locum habet, ut alibi ostendi. posito jam latere recto sectionis a transverso 244 et recta DE posita a et EFe 2 p. posito Z, s 4. fied. Dt E+, 9 + er L Z et Et BV, et HL BZ. het DEL aSF V + v e M HL erit sZ- Z. et Det facta per cucem multip licatione fiet. + et Z17 + 5, fiet. Ponendoque (nte piti VB a Tubcte ud u i of v + 4 v 1YZ. + +Z +2 X + 58 + a x ta + 8X + . 5 + 16y + 6 2y +f6. et ordinando: +aX sX +58 y + 6y. quam conferendo cum + a X + b X rca p y + d) fiet: b 5i 5 +2 a 9. Aeq. 1. sH.) dit e, Cap +58 4 a 90- s- y8 Aeg. 2. mei, d 26, v. Aeq. 3 vel Aequationes collatitiae sunt tres, indeterminatae quoque nunquam nisi tres sunt quia duae s et e alteri alteram determinat; e quod est peris in parabola) sonter a altera, s. jam est determinata, valet enim 2a ut postea astendam. Quod si ergo constructionem universalem ponere Se 2a quo facto etiam ad parabolam, Hypilolam et Ellipsin quaerimus, coglateiom Erqu et . per ductum linearum; ergo et 6 per aeq. 3. quare et per aeq. Z. ergo et b per aeq. 1. Balot ipsius 8 ex aeq. 2 est hic, , d. 4 Ergo fiat St e ca, erit aequatio 2da 6 + Y H 2 a 8 + 4 e quae est ad sectionem lonicum datam, ejisque ope statim habetur , insigni constructioris compendio Jam Aequatio ad Circulum - X + eX, + ba B Y + AV, conferatur cum equatione ad Circulum sibi simillima, cujus cognita est descriptio, nempe -WV + Z W 1 Y + AV. + fat deseri constituto nimirum rectangulo Ba posito 3A p B et _ A A e d et cir illud descripto circulo, tunc enim posita AW W, et WVY e Y. haec quam dixi prodibit aequatio jam ponendo WW e X Y X + 3, fiet - X 2Z X = 2 A y + Ay fretque -22 + Z B e 3 .. +34 e et 4 + 84 17 ba et in aeg. 2. pro A substituend ejus valorem ex Aeg. D, nempe B1 e + 23, fiet in ae9, 2.. - 4 + 2 e 4 22 5 da sue AC4Y2 Ba Resumtis ergo duabus primis aequationibus, altera ad sectionem conicam datum, I6E indefinitam, altera ad Circulum, ex posteriore ad eiiculum, habebitur quo valore in aequatione ad conicam substituto fiet + X + b X + ca 2 ponam +, n - e. - Ba Vnuxt extea- dy ee denque pro + Ca - da ponanus M, unde fied: y p X + B X +n, quem valorem in equalore aestabibtus tanum y., fiebus aequalio eleritu nstionui poum oria aquatio ine producetur tatue eri commodius treluntr rav +q v yZ , 4Z, quaentur tangens paus tangens, tiet: 2al +2a lY (7 2Z+ 4Z unde unem in axe Estantem Za lp, erit: + qX +bX + Ca S + dy ponendum: 1aD + bX +Ca B MM ed ita nullus inde fructus assumti aequatio fier, X rbx tea Hc aequatio ad circulum comperta eut simititer. YW+3W conferenda cum: per 2X + 2. et assumta ad circulum aequatio talisert: imspice fig. Aumibi u res procedat debet ne W Wex het: + ad + ex Fba 17 +ay aAY, conferendo cum aequalone ad sechionems oua X, et habebita N pure unde poteri elimin in qua duae erunt supernum erariae quo ex st os