# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0332
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0332?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 165v, page id 00068200:0332
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 166r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=332
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000332.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 85 lines, status machine
# Lines: 85 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

E idem quod pa e b.
In Parabola autem A C p o. et b p 2a Sergo in Parabota
e (10)  2a.  in Ellipos autem et dypertolas, qdanquam varii possint cossimari valores, comperi
tamen per Analysin exquisitissimam  ad calculi pariter et constuctionis facilitatem plurimum
facere, si in illis ponatur b ,0. et per consequens pa e F ). Sed nihil haec
detrahunt slutions varietat universalitati tsi aliquae e sufficit enim easdem
semper lieas eodem modo adhiberi etsi i magnitulo earum major minorque, et interdum
recta
etiam infinita vel infinite parva seu nihilo aegralis sit, prout curusque fi  sectionis
Conice natura exigit aut sosullnetiam i problemates pripi rarietas exigit.
Denique porro d  A dr β + ad
haberius ergo quantitate assumtas omnes, plane
ac pure, definitas: b. 8. d. e. N. si illid tantum ad pciamus, quia  p exb.
et supra inventum est esse e  et  H est f
Restant nunc explicandae B ex . est autem β assumta pro d + a A. ergo
fiet d- ⊓ (+ ac
ante
Est item  assunta pro f 2 e + b. jam paulo inveneramus
esse C,  ac pronide  = b esse p
- an + da fiet  uta  rs gat
quod sufficit ut ipsius E valor plane pureque haberi possit, si modo et b
a, +
hateri intelligatur. Sed quoniam nulla e superest aequatio quae nobis explicer definiat
ipsam b, ideo talis attribuendus est ei valort, qui nobis laborem calculi at constructioni
in casibus saltem particularibus, paulum na in onsolutionibus saltem casuum particularium
et comperi, Analysi sane exquisitissima vix aliter exitum reperiri, quam si ponamus in
Paratol Hyperbola et Ellipsi b f 0. quo casu fiet + a e p 1. et  7 +
Ia habebitur Ed pure, et e per . Sed in Parabola, ubi + a e r0
+q
2+ 39
erit  Bb. at  eadem Parabola b semper 1 2a. Ergo in parabola et  2a.
Omnes ergo quantitates assumtas b. B. d. e. N habetmus plane pureque definitas:
nun get nunc tempus est ostendendi, modo loca duarum aequationum, alterius ad sectio
nem Conicam datam ax +bX  aB 1 V +dy, et ad siratum quaesitun altrijus
aer ad circulum quaesitum, -X + ex + ad e V + Ay, descripta intelligi possent.
alterius
Sectioni Conica mtum quod ut appareat, conemur assumtas reducere ad aequationes
hasce assumtas reducere ad alias compertas, simillimas, quales sunt ad sectionem conicam
sV + a p Z + YZ, et ad citculum quaesitum: - W  3W ⊓ y + dy
quarum ut lappareat descriptio, consideranda est haec sectionum conicarum proprietas
una fioma habeo) inscribatur rectangulum conceritricum DEF, cujus hinum latus DE
axi seu lateri transverso sectionis AC,  paralielum sumto in curva puncto H
opus est, perpendicularis, HL eaque producta
in M, ita ut LM sit aequalis EF,  rectangulum DEL, esse ad rectangulum
in
MHL, ut sectionis conseae datae latus rectum  latuse transversum AC.
ate .
ectum RSH
methodi Univertali
fleorematis
vero nunc eret a praesenti instituto alienum,
Simillimar
GP. ex Lu Z
ad sectionem conicam datam, ideo ponemus DB 4 et EF H Z eit
Y Rectangulum DEL erit H. P   + V, et MHL p YG + Z, erquot theorema dictum,
1
2
reductaque analogia ad aequationem multiplicatione per crucem, ac deinde
multiplicatis omnibius per a divisisque per 4, iet prodibit
Z, quam dixeramus.
Lo
e
Aequatio talis  SV + apaa
Eadem et Parabolae applicari possunt fig. 4. considerari enim potest quantum in rem praesentem
velut Hyperbola, sed cujus centrum et sectio opposita sint alterius mundi id est infinite distent
abhinc neque enim aliter Parabola ab Hyperbola differt, quam quod latus illius transversum
est infinitum. Etsi ergo puncta B. C. D.  in parabola exhiberi non possint, nec
linea DE, vel AC, quippe magnitudine infinitae, duei queant. aalculus tamen nihilo secius
procedit. Est vero in hoc negota discrimen inter Parabolam et caeteras sectiones
magni ad institutum nostrum momenti. In Ellipsi enim et Hyperbola (adde circulum
et rectam) tera rectatum s, vel Q definita, etiam altera habetur, data
universalis, qua ad constrictiones problematum nullam reperi commodiorem: Sectioni etidco  + s ritem 6d
Conicae dateque DCFAC (oppositas enim sectiones sive portiones, non in Hyperbola minus, ubi
divergunt, Quid. fig. 2 equam in Ellipsi ubi in unam lineam concurrunt, vid. fig. 1. pro
demittatur in rectam DE, productam
erit 9. +v
8g + y2
Er 2
1
Hqpro natura scilicet sectionis
Conicae qua ad constmendum
utimur
Ag. 9
minuat
H si opus esset