# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0411
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0411?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 205r, page id 00068200:0411
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 204v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=411
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000411.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 137 lines, status machine
# Lines: 137 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quaerenda est regula generalis, quae comprehendat has duas
(ax (X. - X 1).  X2 1
ABB upptne, iturr ide, itneturseptur A se uq adp. n 
(dx (X - fl. t)a v. H) n usgud dot  2v, nver. 1)0, (n- 2 B us ud n.ba 0)
m tno, Hnk. )B, HtnHn. 2B, Ctn AC - 3 B, L An H - 2) B, Wn ad (r. n)
anterim videndum qu coincidant summae secundum eas, cum summa
coincidunt, se qquando nempe r = 1 et t = 1, et v - e. Et sane
patet coincidere denominatores. Sed pro numeratoribus videtur esse diffi-
cultas sit Y = 1 = t et sit v = 3 = e, et sit n = 4
ex priore numeratore fies A. 3, (- 1)3, (. 2)3, ( 3)32 qui duo coincidua priprit
fist 13, 4. 3, (4-1) 2, (7- 2)3
Rursus quia (XVi Nit) t)  idemest
(X - XITV) v. L, henc si
sisem et quid i imimo
rioris, caetera
ide tauto loga
s gr: t sit irfeger m, siet sxi XHvm aaque, si in
regula priare sit Y 1, et in posteriore tc1, et comparando eas, sit
etv, et apriocis equ psi in postrom
Ex rfiat st ponatur Y Si rt as, et liet Y = ft, et
sit etg, seu ex B: t Ergo ex XY-  V. pet Xl. F b. B+ Lv.t
Sed Sed ut ad rem accedamus propius, ponamus resse fractionem
cajus numerator major unitate, =  V: p, et siat ep = h seu P - h. p
et pro sidx (X.-
Y.E In prodibit s,dx (XV. . - X . P. + A: xjn
erdque summa erit  n:p, (N- 1) h: P, ( - 2h. P etc
(pt motutis. P, (Ptno (- 1) H) B PAn.  hsp. (p nvo, ( - 3)a). p, etc
 plicantium, in nomimilore et demominatore = s, dxEX
vinotnt, pen + (n- 1h, pinio H 2)h, pt nW HN- 3)h etc usque ad (M. 1)
P. nhr., n -1h, (n-2)h Ctc. u B aB ruvero i
cum qua summa) deducta ex priore regula videamus an consentiat regula posterior,
1tiv, (n - 1) V, (n- 2, - 3)V et usque ad ( L n = 1H
sed si in numerabre Ltnno, t An An-)B, ErnH- 2)B, E+ nA( - 3)B, trn +- 4)D etc usque ad (n. n) v
si nempe in ea fatic
seu quo se(n. - 1)) v vertas in V, et hoc V, transferas ad t, ut fiat tv, in num
adeoque tantum procedas, usque ad in numeratore, usque ad (n - (n - 2)) v
tv, nv, (n - 1) v ) au ad (n -(n - 2)) v
quitii s  ut
tnparer oonaomoti
t
icum toluo theoau
reducendi ad unum generalius, quod ipsa un et reliqua simul com–
Ex tieoremante parti
minuna (+spes est)
prehendat, eaque arte ab ipsis ad reliqua pergendi; dum id quod gene
rate est ipsis duobus,  praesertim inter se remotiaribus a se invi
cem; sim facit etiam reliquis tanto magis communt fore. Est
inhis genus quoddam Topicae  seu Verisimilitudinis, etiam
in materia necessaria usum praeventis. Et omnino hic usi
sumus Tapita Topica v utiliter verisimilia in necessariis adhibuimus,
quod qui recusat, sese privat inventione multorum egregiorum.
ostandum tamen esset alia methodo necessaria hraec eadem
elui posse, ubi ipsa inveniendi via secum absolutam ferat
successus nacessitatem. Sed quaedam posteris relinquere cogimur.
perro opare pretinutesit adue rem comprobare  in exemplis, cum
cum aliquo indices indegri vel fracti, sunt negativi. isaem in
Casuano vid. D) C2o, P h, sunt fracti. sit p- 1: 2
W S. 4 n = 1. 3 n= 3 et 5, du (XVV: P, - L. P. Fh. P)
erit 1. 25 D, 2. 3, YZ
2+ q
3+ 45+2 51+, sitq,  adeoq sumuma
N S sit p = 1: 2, h = 1:4 WW = 2. 2
263,59, 55, 51 fit 20: P =4. 3 A. P = 1. 2q n-
si n-1 set 12, V9 Y
exsumntst q
ix 12 Ri2
ret
1.2, 1: 4.
Ex canone D erit  + + 12
1. 8, 9213, 5
Ex summatione actuali fiet,
h). 1.  4 (1. a) . (1.2) ax
( (p. B- Xu. P Xhip) - ( X D. (.D Ax - sX. ..
1t22 1t 22 +
=1Z 113 +2 3 618t3
sepe pleum Aibeamus et interminatas, necondinatae inepitant ab o.
rit ante. itaque res procedit
Cumvero indices sunt negativi venitur (ad Asumptota
et n = T, quaeritur (dx (X3:2-
Adhibeanus ta
X1 - 1. 1) = 5 dx (X. 2 -X)
= (X dx - 2 (X5: 2 dx + SXXdx =
215 -2, 2+6-1, 46
Ex canone C prodibit
Ergo nec indices negativi nec fracti, Canonem morunt O morantur,
sed tamen res procedit
aliquanda cum n est fractus,  quo jam dicere coepimus, et
modo n sit rationalism integer.
nunc pergeruns
X.. )
X=0 ad X= 1
a egula est generalissima
d pto summa
tione dignitatum a Residuis
lineau inresrie du
censtantibus ex duobus terminis
integris, quicunque sint exponen
tes ipsius X, in unoquoque termino
modo n exponens dignitatis
a residuo, sit integer rationali
sit W0 -3, P=2
h = 1, et n =1, vet 2, vi
sini fie s dx (X3: 2X)-
sed idemeer est ante
Sen n, 2fiat sdx (X. 2 X) 2 = sdx, X
sed extit d
2- 8.20-
t
itaque requia etam ultra casus prius exploratos.
comprobatio.
Exott Cl 2,27
ttrentemus jamrem et in casu maxime implicato ubi 1 et p, et h sint frat
hde pernamne ad quod e succedit pergemus ad n, fractum, videamusque un non
ex ipso valore O Efficere liceat summationem, etsi n sit fractus, v. qu.
nempe, efficiendo, ut pnWo sit = fh, positof esse integrum. ita  autem
erconsequens etiam
t W:pdatus, et h: P
ergo iavento p, habentur, sit ergo 20: p = g, aen 20 = gp et et
vel h= mp, et siet p ngp = Imp. seu 1 + ng =fm
1+ng: m = f. Adeoque summa haberi potest cum 1+ng:m est integer
nWi p,ish. p est integer, seu cum p. + nW, .h, est integer 
1: 2, debet 2+g: 2m esse integer vel 2p + W,: 2h.
seu cum 1
e debri esse par, et gon ubi P, W, h sant integri. Et hoc casu
debet esse W numerus par, et ganeraliter 10 debet esse divisibilis per denominato
si W sit 0, se si aequales vel sive Nullani sim
sint qui multandi quibuscunque, et quaecunque residui sit dignitas, fracta vel integra
rm contentum in n
tant evanescente nio, adetque et mentioni ipsius n, sufficit  p. h esse
integrum. Ergone seupor summabitur 3(1 -  LXH) vel
item -Y vit S(X- p, X):x vel
generaliter V ( 1 _ vel generaliter ) (1 - x L: K) posito
ab
sutam 
ordinate YX Saa =XX) X. a suam summabilitate
  sirintus
tivum, vid pagise