# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0413
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0413?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 206r, page id 00068200:0413
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=413
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000413.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

6. Maini 1976.
supplementum sphaerometriaeque sive Tringulorum eatiaeum in sphaera figurarum
quoad areas mensuratio per R. P. Courcier S. 1. Mussiponti apud CTandrum Cardinet 1675
superficies cujus dibet integrae portionis sphaerae demta, sua ciculqu basi est aequalis ciculo, cujus semidiam
circum ferentiam
E. Sireneus rad AE.  superE. A+E
aequatur lineae rectae duitae a vertice ad basin illius portionis  quae linea est horda subtendens arcum
maxini circuli transeuntis per verticem cictae portionis, et in ejustem peripheriam cadentis ad angulos rectoso
emi
portio spherae comprehensa duobus circulis magis per eisdem polis se secantibus, vocatur
sectio peponalis. Residua sphaerae portio sectio Antipepinalis. Portio sectio
peponalis ab aequatore secatur in duo Triangula, quae vocat birectangula, quia duo
anguli ad aequalorem recti. Complementum Trianguli ad superficiem haerm
shaerii vocur Anti- bircatungulum.
ad polum
Cheor. 1. In sectionibus peponalibus est area ad aream, ut angulus ad angulum.
seu sectiones peponales
u
sunt ut anguli ad potum Hoc non satis probat,  etsi satis videatur clamm.. Ita totum ad
totum, ait,  ita pars similis ad similem partem. Anguli et sphaera eodem modo secantur
Thcor. 2. in Triangulis sphoricis culs (circulis magnis comprehensis +) in quibus duo latera simul sumta
semi circulo aequalia, se habent areae, ut anguli duobus lateribus comprehensi
scilicet GEFGad (G) (5) (Fscut ungulus in E ad unus in CE).
Nam
medio
GEFG  Tiiangulum aequale Triangulo HEI. si arcus GOF transeat in O per
aequatorem, num utrumque sectionis peronatis dimidium patet  sectiones
peponales esse ut angulos, ergo et eorum dimidia. GE+ EF faciunt semicir.
culum, ut patet
pono propessus ostendit, quomodo dator Triangulo speraerico (magno scul.
aliudinveniri possit, cjus duo latera simul aequalia semicirculo.
in Hos
praestat prop. 3. problema: Triangulo sphaerico cujus duo latera simme
sumta sunt aequalia scernicirculo invenire aliud aequale quod habeat vel latus
vel angulum datum u duobus lateribus sermicirculo aequalibus. hoc facore
datum ABC. quaesitum ujus angulus AH, erit HAI, et i determinatur circuli magni ducto
HEI
Nunc ppogrediarum ad Triangula iniquibus latera simunl sumta non facimoit, sermiai
culum et prop. 5. problema: Invenire aream Trianguli Sphaerici ihoscelis
cujus crura simul sumta sunt somicircul; majora aut minora.
sic Trianus. ABC. AB,, DC. BA et BC continua in  uti sectio peponalis fiat erit ADC Triun
gulum cujus duo latera AD, AC, fociunt semeirculum (nam AD + AC ,, AD + AB.)
ergo Trianus ulum ADC haberetur, ergo si an feratur a sectione peponali, etium data,
restabit  area dati ABC. Hinc problema solvit puip. 6. inverure
isosceles bire drangulum dato altri a sosceli aequale: i hoc modo: si propositu
triangulum isosceles, tolle supplementum anguli verticalis ex summa angulorum ad basius
residuum, erir angulus verticalis Tivanguli virectanguli aequalis cum isoscele dato
invenie isosceles birectangulum dato altri ihosceli aequale:
Dati isoscelis ABC. producatur basis BC. latus AB. ut fiat pepo Anguti ABC. daplus ABF
ergo trirectanu ulum DBFp, peponi ABCG. si tollas GAC expepone siri ex DBF vel quod
eodem recidit, ut patet ex prop. 2. si tollatur an gulus C, AC vel ipsi sumtus aequalis DBI et
DBF remanebit verticalis angulus Vli IBF quod aequale vto is osceli dato ABC
me isosceles birectangulum dato Triangulo reclangulo vel seaterr cuilibet non rectangulo aequale)
IRC. ducatur a vertice A. perpendiralaris arsus AK ergo besecatur issceles in duo aequalia Triungula rectangula.
AKB. AKC. utriusque area, seu birectangulum ei aequale sic invemetur facile. Si ex Ung. ABC. dimidio
anguli ABF totentur angulus ABI seu dimidus angut. CAG retenquetur, enim angulus 1BE qui est
verticalis angulus grianguli birectanguli IBE quod est aequale cum rectangulo AKB vel AKC in
isoscele ABC. Hic enim procesimus per modietates sicut in praecedenti problemate per totalitates Ut
autem se habet totum ad totum, ita medietas ad medietatem. Eodem modo in omnibus rectare 
Triangulis reperiri potest birectangulum aequale, ut satis patet, si nempe ex altero acutorum tollatur
dimidium supplementum duplicati alterius acuti anguli, id est dimidim supplementum anguli BAC
qui est
angulus duplicatus anguli BAK quod enim relinquetur errit angulus verticalis birectamguet cum dato
rectangulo aequalis. Hini autem satis patet idem quod supra contingere, adeque retmpt obtinem brrectangulus
aequale dato rectongulo, sive istud datum sit pars isescelis ut contragit intriangulo isoscell ABC, sive
scilicet
rop.
mi
prop
in iso