# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0414
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0414?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 206v, page id 00068200:0414
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=414
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000414.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit pars sevleni u contingit in Trirngulor scaleno AB0. semper enim eodem modo obbinebitus
dirtum brrectansilum, dato rectangulo aequale Imo hinc volligitur modus facillimus metiend triau
gula sphaerica quaelibett. Nam isosceles birectangulum areum suam prodis angulisuo verticali quod
libet autem rsosceles non brrectangulum facile revocatur ad birectangulum sicut et quodlide rectam
gutum revocari pt ad birectangulum. Imd et quodliber etram scalerm revocari potest ad brectan
antrim, quia dividi potest in duo Retongula, et duo rectanig uta ad duo brestangula. et duo
cont
virectangula ad unum birectangulum ndjusbidelicet angulus verticalis ad aequet duosangudos
verticales duorum aliorum borectangulorum.
prop. 8. Triangula aequalia splraeicaae habent caqualem summar angulctuue.
est huus conversa
sequuntur aliquod problematu ntque ad prop. 15. quae ho
consequentiae, term alia in quibus ex tribus datis riangulo reliqua inveniuntur, et area
anguli aniqvel Catris eocum subre. Memonisse antei oportet per Trigonome triam, quod
libet triunguli tatus facile reperiri, datis aut opertis angulis ili shaeric
prop. 25 ad 2g. notanda habet troblemata dea, cuum trientibus. Exempli causa si latus aequi–
lateri trianguli tacti ad verticem isoscelis birectanguli abscindat in tertia parte complementum 
anguli verticalis dicti esoscelis, erit istud aequi laterum illi soscebriae quale
prop. 31. si sphaerico isosceli brrectangulo fiat ad ejus verticem aliu isosceles aequale
prions tantae parti, quantae ipsum posterius est pars certi poligoni regularis, et haberis
ut vertice centratem angulum istius certi potygom; angulus ad basin istius posterioris asoscelis
compositus erit ex semiangulo polygon rectilinei regularis cujus assumtus est centralis angulus
et ex dimidia parte tantae portionxanguli verticalis prioris ifoscelis, quos habe potus
polugan Nimirum ut habeantur polygonorua rectilium eorum
resularium centrales aorguli oportet tantum dividere 300 per numerum latum potysgoni quotiens
gonum latra
enim erit centratis angulus. Ut vero habeantur anguli polygone rectitinei optes
tollendus est angulus centralis polysgoni ex 180. residuum erit ansulus polygon rectilines
3 4 y
polygona:
6 7 8 910 et 12
centrates anguli 120 90 72 60 51Z. 45. 40 36 328 30
recticinei
i prop. 41. ait autor se dare huni dimensionem
omnium arearum superficiei sphaerae, circulis compreher
sorum non vero linearum aliarum quae in superficiei
sphaerae describi possent, ut parabolicae Hyperboricae
Ellipticae, de quibus in quit verum nobis sermo fuit in
de sectione Conicae, Sphaericae, cntadricae superficiere
B. Ce non capio quomodoni sphaerae super
Semiungs. polysg. Mil. 38. c15. 54. 60. 64 2, 67770 72. 73775
ab invicent
ficie describi posent
qujumodi curve. M2.
Deteminare limutes angulorum quoque haber quodlibet piilysgouim regulare. Prop
polygona regularia habentse semper eodem modo in quantitate suorum angulorum ficul
polygona rectilinea, quae angulos suos semper eosdem habent. Puta Trigona semper habent
angulos grad. 60. Cetragena 90. Et sphcaerica anguls illos variant cuique vanationes lmites
non
hric postulantur. Quoniam autem eo praecedenti prapositione et Corollario angulus polygoni
sphaerici componitur ex angulo polygoni rectilinei et tanta parte anguli verticalis isosalis brrectam
polygone sphaerico aequalo quot habet polygonum latra fit ud minimus hnestan chabeatur
anguli polygoni rectilinei nihil addatur maximus vero si angulo potugoca rectilineitanta portio
addatur qvanta est pars numeri 360 per numerum laterum potysgoni divisa in quotiente
relicta, quorum dimitum differentia excurspo ansulorum nomtrari potso. Et haec exemsio
juncta cum primo sive minimo limides uat limitem maximum
His omnibus si jam addantur atrchimedis artificium quo invenit portiones sphaerica
crop
denique circulorum in sphaera
Hinc subjicit probetina tatre trium in terra loc
superficie locorum longitudine et latitudine, invenire uream superficiei in terceptam
intersectione haberi possint.
Area pi dulorum soh Et prop. 43. hoc notat: Areae triangulorum sphaericorum haberorum
aequalia cum Triangalis rectilneis latera, aliquando sunt minores, angulis rectitin eorum, aliquam
Non est hic, niquit consulenda inin ginaro sola, quae gibbositalem
sphaericae superficici considerans facile sibi persuadebir, nunrum contingere, ut areae Trian
majores aut aequales.
tulorum sphaeicoru habentium aequalia cum rectiline latra, sint minores areis recti
verum rationem et experientiam sequendo dico, innumera, esse tam quae quae
tam
iminorem habeant artam. Hic libentissime (uquit in fine) subs. cerem
trum numerati
senvest
. peonab
ribjicit recasitulationem