# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0437
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0437?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 218r, page id 00068200:0437
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=437
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000437.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

HxC ex equenda
camsum
summi
3cgb momenti
lgi
Melhodus pro quadratura speciali per curvan quae quadraticcm osculatur
vel elam per curvam ex oecurrenturus  quadiatrici, concursu formatam quaea
o
Constat summam omnium 2avv: aa + v pendere ex quadratura circuli quadrab
si enim sit Ab circuli arcus, A  axis AB, tangentes RR, LR, et DE = AR sit v  maga
aliqui
in
sit 2da (2aDVaB: aa + VB = trilineo ARE A, cujus complementum ABEA
aequatur duplo segmento circulari ALA
Videamus an hinc possimus ducere quadraturam quandam specialem Nempe scribamus
aZ: a dZ + hdq ave dv: aa + vv quae sit aequatio ad curvam quandam cujus uno puncto
invento, etiam aliquod segmentum circuli quadrabimus. Sc Faciamus d
dZ: du= quuaq9649Z+ qu∞ 1p0ZZ. Unde ex aeq. 1. et 2, fiet.
a Z. a + h aa + vv. 9 = b992 + cquo + PvZZ
quae est aequatio ad curvam
novam curvae priori occurrentem in loco ubi ea quae  prasentibus mascitur
se taigua
cutrae c F. it 2
quam hic palculus postatat tangentium est relatio  eaque carva ponatur variari
Si quaeramus jam lineam istas curvas tangentem
fiet a Za +h ac + V = 2b92+ cvo  quae est differentralis ipsius aequationis Z
prout alia atque alia est 9.
4)
posito q solam esse variabilem unde e tolli potest g ex aeq. 3. per aeq. 4, hoc modo
multiplicetur cg. 3 per 4bque, et deinde sua 2b124 substituatur valor ex aeg.  4 in ari 3 et
fiet 2 a Z: a. +h aa + vv. _ a Z: a + h aa +vo - cvD :a = (2L a Z. a. t h o autrr- c0r
+2CvB az: a. th au t v -evo + pvZZ
seu per compendium sosito, a. Z: a. + h. aatvo BW ( =C
20. 6- cv0: a = O-con + 2CVV C- cDV fiet 20 + erv 0. a = 09 + ZvVO + prZ
quae est aequala naturam exprimens curvae quam omnes illae indefinito aequalionem
u habentes communem, nec hisi per quadat variatam tangunt.
Si jam ponanus curvam stam, simul occurrere curae primae aequationisi
Nan
tuuc patandum est in tribus laequationibus, d, 3 et s coincidere Z et v et
quidem ope aequationum 3 et 5 possent haberi valores ipsarum literarum
Z et v, quorum oste si tilli posset 7 et v et aequatione 1. haberetur quae-
situm nam per aegu. factam ex aeg. 1. haberetur g. absolute, per meris constantese
seu cognitas; et habita g, haberentur etiam valores Z et Y paulo ante inventi per
Sed malum est, quod ex curva
eg. J adu possunt tolli V et Z, per balores illos ex aequationibus 3 et 5 inventos.
meritas cognitas et ita punctum occursus.
quia in aeg. F1. occurrunt do, et de. licet autem eaedem sint, in omnibus tribus
quatiombus (1, 3, 5) tquantetates Z et y, ob occursum, non tamen eodem
sunt quantitates dz, du. nisi constat quad curvae aequationum 3 et 5 in
puncto occursus ipsam curvam, al etino aequationis 1. etiam tangant
Id ego quongam ergo ea hypohiesis necessaria est, utamur ipsa nam in
hunc fineu ad hibuimus liter constantes arbiltrarias e, h, b, ec une
ut in tanta litertate effici possit ne casus ille contactus sit impossibilis
quod si autem possibilis est hinc invenietur, ita  enim et aequationis 2
adhiberi poterit. differentialis et unde ducta dZ: dv aequari pricri squationis
quo facto habebunus novam aquationem pro Z et v, et ita ope ipsius eb
aequationum 3 ets: valores, literarum  Z, v, 4. invenicatur. Sed
operae pretium erit antequam ad calculum veniamus literas aequationes c,3, 5
paulo compendrosius exprimi ope litera C; nempe ex 6y. 1. sirt C + crvd= avvdo
et ex aeg. 3. fit O FCvV q: a = b 492 + Cqu  ∞7Z et ag. 5. jam facta est supra aeq. 7
jam aequationis , quaeramus differentialem, constante manente q variatis V, et Z
vel 
fiet ea Z.d dqu aarvo + aE. a. + h 2vdv, q: a  b99dZ + cqudv +pozazue + p27dv. Et
ope equationum 8 et _ 10 tollendo du: dque habebitur aeq. (11.)  qua ab Ex qua
collendo q ope aeg. 3. vel quod compendiosius ope aeq. 4. ex qua fit g = b: 2bZ
prodit aeq. (13) rursus sine 9. quae snccessit in locum aequationis , et ita per aequationes
et 13 haberi possunt Z, v 9. Corterum nihil
refert aequationis 5 seu 7 rs quaerere differentialem. Nam cum constes
4 seu 12 F et 5 seu 7
cudvam aequationis 5 vel 7. tangi a curva srquationis 9 vel 3, sufficit effecisse ut
hoc, tangcit curvam aequalionis 1. vel 8, quod Hecimus per aeq. 13; ita enim itidem per
se sequitur, et curvam ae quationis s vel y tangere curva aequationis 1. E)
ausa praecludatu
si
Atque illud praeterea dispiciendum, an aliquod examen successus ferri possit ut
Geomahice sciamus, an verum sit conclusio nayticum desidero; atict
Ud enim limul est effectivam seu facit rem straestari, nempe daret modum explicandi
conpputes adhuc, arbitrarias assumtas ut rest succederet. Sed non videt quid ultra
agendum restet, nisi forte velum Exlaminis causa etiam aequationis 5 vel 7 quaerere
Liffercurialem loco aequationis 20 ejusqe cobinatione cum 3 latere ilam dz, de et ita invengre novam
12 et5 seu 7ccobinata, ul prius aeg. 13. ab
deo aequationis 13. quae eodem modo hare bam prorsu eosdas quantitatu Z, v, qualores debet
cura aequ avis
et curra aequr
se tangunt sed
non est opus de
1eq. 3 e t 5. mo
ea locum
in
habet; sed rgg.
3 et 5 se targen
(quod edem
Reditae
4. 3