# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0442
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0442?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 220v, page id 00068200:0442
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 221r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=442
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000442.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
# Lines: 87 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(13) Ventamus jam ad Concursum Trium sphararum quas ponamus ett
humogeneas et duras ut concurss ut concursus sit esscentricus, et duras ne par
viriam in exiguis partibus intereat. Et ut R facilioribus incipiamus, ponamus
duas esse aequales inter se quiescentes, et aequales inter se, et eodem modo se
habentes ad terbiam ejusve motum aequales quoum centra
14) Lat sit globus in motu A, globi quiescentes B et C; siu centrum communi
ipsorum B et C sit D, et centrum commune omnium E erit BC aequal Bd. et
AE erit ad BE, ut  glob C + glob. d ad glob. A. sibus primus erit 1A, 1B, 1C, 1d, .E
situs secundus ipse scilicet situs concursus erit 2A2B, 2C, 2d, 2E, ubi ob quietem
punctorum corporum B et C eadeoque et puncti D, coincident 1B, 1C, id cum ipsis 2B2C, 2d.
situs tertiis erit qui designabit celeritatem post concursum, ita ut tormul tantum
temporis inter sit intersit inter situm secunda, et situm tertium 3A3B
3A, 3B, F 3C, 3d, 3E, quantum temporis interfuit inter situm primum et
secundum. Quaeritur modus determinandi situm tertiam, ex primo, et secundo
(15) Et quidem ante omnia datur punctum E, per artic. g. Nam quia aCdE aequ.
EEE, debet tantum in recta ErE continuata suni punctum 3E, sic, ut sit recta
416) si jam corpora B F  o B, et C per ictum non recederent inter se omnis
2E3E sit aequalis ipsi 1E2E.
potentia respectiva maneret in solo recessu ipsius A ab ipso D, seu foret
3A3d aequalis ipsi A.d. sed quia B et C a se recedere necesse est sed B et
a se invicem recedere debent, ut mox ostendam eErgo sit 3A3d minor ipsaA
(17) Nimirum ex quia nulla fib. oportet per artic 1. oportet 3B esse in
recta 22A2B, et 3C in recta B2A2C ergo 33 3B3C est major quam 2B2
seu recedant B et C a se invicem recedunt
(18) Est autem recta 3AC 3B3C normalis ad ipsam Ad, et 3A3d aequalis ipsi 3B3d, quomi
scilicet ante concursum eodem modo se habet A ad B et C, ergo e post concursum
ideo superest unc ut definimmus punctum 3d. Hoc enim dato, necesse est etam dari puncta
puncta BB et 3C. quoniam per 3d ducendo normalem ad Ad, se cabit ea rectas 2A2B
(19) itaque jam ad calculum quendam veniendum erit Aed matur Erd vocetur a
et 2A2C in punctis 3B et 3C
E. A +A  repraesentabitur per bac est enim 1E cd ad 1C A, ut a ad b b +c, posito a
repraesentare magnitudinem globi, et b, c ta omgnitudinem globorum B et C. et
CR.d. B vel. DiC esto d
potentia ante totum erit et 1AID erit 1A.E + Eid seu ent
(19) itaque jam ad calculum quendam veniendum erit. Concursus reproesentatur per
triangulum 2A2B2C tangat autum A ipsum B in F. et ipsum C in G fiet recta patet
1Acd erit a+ btC
rectam AFB AF et AG esse aequales, cum sint radius globi A sed BF  esse radium globi B
et CG radium globi C adeoque globos repraesentabet per harum rectasa en per radios
sive radiorum cubos, er eruntue a, b, c, ut cubi ipsarum AF, BF, BG. si proglobis
adhibeamus cyliadios aequalium adtitudinum, et aut  corpora, ipsi nempe cyliadri, ut radio
(120) it NM ad iAid ut Ad  1A.d, 1A 5, id. E ut atb+C, btc, a
num quadiata.  iam porro
(21) 2d 2A, sic investigatur triangali 2A2B2C datur basis 2B2C dantur latera A duo inter
b aequalia AF + BF, et 2A2d erit altitudo, quae habetur si a quadrato ipsius AF+BF, detahatur quadratum
ipsius 2D2B fiet S, AF + BF + 2AF. BF - Z 2B2d = AD 2A2d. et  Et proterea erit
ut in 20 ita hic erit 2A2d, 2A2E, 2d 2E ut a +b+c  b +c,
et 2Z) Et fei 1E2E = 1E1d - 2d 2E = a: atbFC  1 A. d - 2A2d
(23) potentia ante icum erat E a Celeritas mobilis A est , A2A. = 1Aid - 2d2A. Ergo epuis potentia
ducta in erit a in (et eAid D A Ergo erif A Ad 1erC,  a 1A2A ad 122E, ut a +btC ad a per 2
24) potentia mot ante concursum est a in A2A2. st A=
(25) investigemus jam et potentiam post concursum. sit 2d3  omnia aut ab ebuntur
hoc loco, per artic. 18 si modo habeamus unicum quantitatem scit verb. gr. 3A3d. Datur autem
2E3E = 1E2E, erit 3E2d 3CA et Ex his quaeramus 2A3R, et 2B3B et ZC3C
(26) 2A3A(= 2A2E + 2E3E - 3E3A) = b + C: a+b+C 2Ad  + a: a +b+C iA 1D - 2A2d - b + B,: a+bFC 3A3D
(28) 1D3D = e A ( DEA B2 A3A + 3A3 D)  - 2DIA + 2A3A (V. 20) +343D. add 34 ubicolligtm  significare +
(127) 2B3B = 2C3C = 12035 + 303B - 20262 sod edsd
. ab. c+ btcC. a u  (29) 30SB ER 33By D2D + 2D2A,: 303B:: 2A2d: 21 28. seu 3D3B = 2D2B 3Dd + 2d2A: 2A2d
Hinae jam prrdit Quoniam ergo eadem potentia conservatur pest ictum, quae fuit ante ictum, fite
prodit aequatio talis: a .A2A = a 2A3A +  1B3d ipponere 2A2d et id. B vt   1R, C ve l2B2C esse
in considerabiles respectu omissu rectarum velocitates designanticum; adeoque posse pro nihilo haberi perina
(31) quam  explicemus, poterimus compendii causa
 A3A = axAoD - bFC3A3d a+b+
sed hinc videtur colligendum
singulari ratio cinationis genere) + significaret, et  significare-, et nunqum reperenti corpus A, alioqui non fieret destrnctio
(34) et 2d3d = F2A3A + 3A3d  = + a 1A. D _ = b +C 3A3d  + a + b +C 3A3d; atbre
puncta tantum fiet:  1E2E = a. 1A1d :, a+b +C
et ix posito si t: a aA1D.
ngulus eodatur, qua  quo ratio sit r. sit
i tea adu ardiatone sitr
Abt AID. Dd tBFZ verbC
ia tia  ae +av. Hit fjabe, to 2 a a  ab t ac nd
:a b+Ca, es id + BSLAID3A3d + 3A3D seu reductis omnibus, fiet
aec bi5 Aid. 3 Ad + ab + aC + bis aben + ab4
rsaraba
u
Trab+rAC, 3A3
ab+
atipetier
l porpoa
e
su 2030= at Mogaia. tu ud
id
(35) Hio _ etsi 2D2B et 2AEd sint infirate parvaestamen ratio
et 2D3B = r. 3D2D  ideoque siet 2B3b= 29C= 1
(36) Erx ( et fandem pengo exseique. a igio = dal 1A
i b - bicaC + bis qd abisaC)  r ab