# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0453 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0453?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3) # Folio 226r, page id 00068200:0453 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 225v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=453 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000453.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine # Lines: 72 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. exponens debet exprimere repetitionem ut b finc bb et b sive bbb, non im apparet quomodo explicari possit. . Unde hujus modi ot dicantur surdi sive irrationales, exempli gratia, b est 5, seu Y5 id est numerus qui per seipsum multiplicatus, qualis numerus neque integer neque fractus extat in rarum natura potest tamen magnitudo ei respondens exhiberi lineis, quae ideo vocantur incommensurabiles. Et lineae hujus modi rectae modi e extant in rerum ne ope circuli magnus numerum quaesitum irrationalem exprimentes exhiberi possunt circulo, aut curva s sectione Conica, aut alia quadam linea magis composita problema aliquod exhauriens, est Aequatio Algabraica sunt formula qua liberata sunt semper hujusmodi formulae hanc formam Aabent. et unam ineo incognitam tantum continent, semper hanc formam habet: a + bX + CXX + d X d X ete exemu semper i. lligi potest composita ex duabus formulis inter se aequalibus hocmodohujusmodi a + b X + CXX + d XXY ( aequ. l + in X + n X X + p X + et 6 + 4 x + 3 _p + 2 X) + 1X aequas. 1 + Z X 13G XX + 9X quaeritur quis sit valor literae X et reperietur X valere 10. nam exerpli 1 +2, 10 +33, 100 + 9, 1000 Nam 5 + 4, 10 + 3, 100 + X, 1000 4 1, 10000 et s eu 6 40 + 300 7 200010000, aequ. +45 + 3300 +9000 utrobique enim conflatu 12346. Nameri autem qui literis superscribuntur ut YX p. etc. dicuntur exponentes, notant enim quadratum, cubum aliasque potentias alores ita posite C aequ 27. significat Caequ 3. ) si C est 9. erit C idem quod 3. Uti autem si X siguificat 9. ita contra 3 significat 9. ita contra seu quad ratum de 3. 9 significabit 3. seu radicem quadratam de 9. Aequation. Algebraica naturam explicare non est hujus loci exempla afferre satis erit, ut discrimen ejus apparent ab aequatione Transcendente hactenus ignota. Exempli causa quaeritur Numerus cujus duptum quadrato ipsius additam faciat 1G. Is numerus quaesitus appelletur y. ejus duptum erit bis y. seu 2y et quadratum numeri y est yy seu y, ergo fiet y + 2y aequal 15. hunc numerum deprehede per algebram inveniemus esse 3. nam B (id est 9) + 2, 3 (id est _eb) facit 15. Ex simlter quaeratur una cu numerus, cuique duplum addita quintuplum, adtum decuplo ejus quadrato facit ad ditum cubo ejus faciat 205O. fiet y + 10y + 5Y aequ. 2050 reperietur y esse 10. nam 10 (id est 1000) + 10, 10 (peu decies centum id est 1000) t + 5, 10 (seu 50) facit 20 2050. Et quandocunque problema determinatum et est, et revocatum ad hujus modi aequationem, Algebrist. semper quantitatem incognitam reperire potest vel in numeris, accuratis, quando possibile est eos haberi, vel in numeris quantum libet vero propinquis, deiZ re irrationalis quas artesius in Geometriam ad misit. Quanquam autem Cartesins audacter suie nlo mo Lumens est asseveraverit, omne problematum Geometricorum genus ad hujusmodi aequationes levocari posse, t id tamen falsissimum est; idque jam nunc ostendendam est probeema Algebram tra explicare suscepi, problemata Algebram transcendentia dari. Quod in nmmeris primua ostendam, in quibus res est facilior: sit aequatio 3 + y aequ. 30. hanc dico esse transcendentem, et nullis tacterus non modo Sit aequatio 3V + Y aqu. 30 hoc est quaeritur numerus, y secundum quem, tanquam exponentem, si ternarius B ipsemet in se multiplicetur, id est, toties, quot in ipso sunt unitates et producto addatur rursus ipsemet, prodeat 30. Respondeo hunc 3 +3 aequ. 30. seu 27 + 3 aequ. 30. et quidem facile est fuit in hoc casu incognitam reperire hunc numerum numerum esse 3. nam tentando. Sed quando y est quantitas irr ten quando numeri sunt majores, quam ut succedere possit, tentatio, daut quando numeus quositus est quaeriturque certa methodus resolvendi, aequationem; ajo nihil ab Algebra hocteis eiputa aplis esse, cessureaones aites i vreta, catesuo ilit acroso u H faciat 5 4