# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0462
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0462?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 230v, page id 00068200:0462
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 231r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=462
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000462.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pay 2.
Esto avcus WHilecandis, subtensa BN.  arcus subtripli Ng
vel QT, vel TP. jungantur OK. 0Z. OT. OP, ita
ut 0Q et 0T secent X P in R L M. R et N
duatu QS. paralleta T M. patet arte omma
tirangula ONq, et NQR esse similia. Nam angulus
QNR, aequalis angulo NOQ. quia X Ang. QVP ad cir.
cumferentiam dimidius anguli 90P ad centrum. Item angulus
QRX, aequalis angulo QNO, seu MAO. Patet rursus Tiangulum QR S. iisdem
esse simile, cum angulus QR, idem sit cum angulo gRN, et angulus GSR ide
cum angulo R MO. sunt ergo ON. NE. QR. AF RS. in continua
analogia. positaque OM si a, et N AZ eritque ER H Z, et Rse Z
RM addatur RS. fore ( TQ, et NR + RM+RS + CM P
3
2
pa patet si ipsi
( 33. Nam
NR vel MP F Nq. quia hiungulum QNR vel T PC, Piangulo Noque simile
istendimus, ergo isesceles. Posito ergo XP, H 4, fiet q + L f 37. sive
73X = 3aeZ + aq 70
Cveras
Annotat Cartesius hujus aequationis duas esse radices,
N9 et NV. ratio est, quia nihil ad calculum refert, angulum N9 P, an
NY P ejus supplementum ad circulum integrums biseces. Addit et ejus radicem
falsem aequalem ipsi NV + NG. quod ita interpretor quia eodem calculo
intelligi potest etiam integrum circulum esse trisectum. Jam no N9
ia
512
substituatur ejus tangens et appelletur, constat quis sit tangentis valor data sublensa
et hoc valore ipsius Z in aequatione substituto debet oriri aequatio a nolis inventa
Tria
uo ergo quaerenda sunt, primum, in qualile aequatione, primum: dividi e possit,
s an separarime possit in partes duas ex quilu sequarum utraque ex vel
Saltem ea in qua s incognita est quantitas, extrahi queat radio quadrata
aliqua; denide an dividi queat, quem in finem omnes analogiae possibiles instituam
tur, quae si nullum habent divisorem ommunem, magno indicio est, nec aequationem
habere. Etsi res, i nondum satis demonstrata sit.Denique tentetur an
substituta aliqua incognita tolli possit terminus aliquis, et aequatio reddi
Ddidendum inter divisores aequationis, item inter incognitas a
substituditias, an non sumi possint non tantum re num ter literae, sed et radices
aliter simplex
ibim non tantum cognitae adjici possunt incognitae, sed et incognitae, modo
non sint dimensionis altioris, quam est data et facilius explicari queant
Esto aequalio
X + x + max. + ha X + ra p.
sumatur
aequatio cujus radix cognita est, ejudem ddimensionis, qualis superior X
X  2a X + 24
-2aX + a+.
sed quia X ignoratur, ideo
liga ignorari etiam ponatur
 ponatur, c. conferendo has duas aequationes auferatur utrobique
utraque aequatio in unam habebimus.
X4 jungatisque
lX + ma X + na X +a p
-2a
+ 2a
= 24
+ a 4
pone in ulipaqe data, quo et sumta absusse terminum secundum X ergo haberemus duas
aequationes quadralicas, sed uunam quamque duarum incognitarum alteram planan
alteram quadraticam, placet rem ipso opere experiri. Est
Uemani
arcus subtripli