# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0464 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0464?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3) # Folio 231v, page id 00068200:0464 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 230r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=464 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000464.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine # Lines: 88 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. pag. Grundocunue addendae sunt duae fractiones, quarum nominatores per eandem quantitatem multiplicantur, tunc perinde est, ac si abjiciatur ille multiplicans reductisque fractionibus ad unum denominatorem, ille denominator per eundem multi- plicatorem ormeti plicetur, eug. a + e 6c d fiet ad + ec Inter aites Aequalcorum Collattiarum primarias numerari ca quomodo quilibet terminus aequationis propositr aequalis reddi possit alteri dato. Quaerendum ergo cogo au Dut laene potest fier queat. Hinc Excepto s tamen, uti si datus, sit p quod tpsum om cujusdam exentrendum est. Hec si fiaque in un collatiarum, cessat, idque salva poritate termine axim, salvaque terminorum sublatione. Vide Cartes. Geom. lib. 3. pag. 3b. Hinc si dentur duae aequationes collatitiae aliquem terminum habentes eundem, tunc ad secundus vel penultimus terminus semper tolli potest, et habebitur rursus aliquis terminus idem, 0. utrobique. Nuc Nunc tertia hac arte nursus aliquis tesminus reddi potest idem utrobiqu. Quare etsi dantur rursus aliqua aequatio collatia evannite Ponamus Ergo aequationes duas esse, As terminorum, seu quadrat quadraticas, exempli causa, mina unius terminus communis, restabunt 4 aequationes collatiae, et quod suppono, 4 incognita, sublato utrobique termino secundo (vel penultimo) restabunt tres collatitiae, et denique blato si duo quilibet termini reddantur communes; restabunt collationes tantum dua, quare duae incognitae poterunt assumi pro arbitrio, et tita Atiliter autem ita assumentur, ut pars calculi maxima evanescat: et quia duae, hinc duplex utilitas adhilem potest ab illis; unius enim determinatio serviet ad calculum deprimendum, alterius determinatio ad contrahendum, quanquam saepe utraque ad utrumu. Ao duae adA X + nX + ap H0. ponatur X e Z 9. fiet Z +297 + q 1 Unde si terminus secundus auferatur seu ponatur 7e, X- v o2gen y +294 p v. +) +n +nq 494 49n n2 49+ 4qn+ u + a 24 +n, fiet: (+ nq) (+ q) rap Unde patet non posse amplius aliquam infrudi indeterminatam, sed eam, si qua fuit intrusa secundo termino sublato lursus textis patet sublationem terminorum servi tolli. re ad eodagandas incogniras simpliciessimas. Hoc tantum indaant ant an aliquando arte quadam effici quemue aud quoque notam- dum semper effici posse, t Sed efficere ut A ultimus terminus aequationis datae sit datus plerumque ae aequatione opus habet satis difficili, exempli causa esto aequatio: X + nX + ap. volumus aeq ultimum terminum esse a hoc ita : tentabimus, ponatur X X + c. fiet Z, y + 3CY +3C fietque Y + 3CV= 3C Y, + C2 Ego erit C+ nC a p. quae aequatio pricise ejusdem est + nc .. + nc. + A difficultatis ac fuit data. ett antet imo est ipus contraria tancum, ut quae radices antea verae erant fiant falsae. At si velis efficere ut evanescat, terminus altimus eadem praecise, quae data est, orietur aequ vatio. nempe + C2+ nc + ap. et C erit ) X. quod est nota sile bile. ponc enim aequationem aliquam cubecam esse datam. Sitellatur ad quadrato quad raticam At ut Nota ut caleri terminus aliquis, qui per qui ultimus non est, fiat nihilo a qualis, opua est aequatione taulo inferiore, erg ad suis ut ad penultimus terminus fiat nihilo aequalis opu est aratione surdesot ii aequatione quad ratoquadratica, opus est aequaliore cubica ut ut secunt fiat nihilo aequalis, opus est aequave culica quadrato quodratica. Sed notabile est, quod penultimue semper aliqua inferior data, uno gradu, quae fieri potest plana. sed nota unc loco ipsius X incognitae adhibert anferit pes R, seu radicem vide Beaunium. unde compartio non satus bene instioni potest. videtur ex qualibet aequation tolli posse et terminus tertius. Nam esto X X p aX + a nX _ + a3p. Esto XB Z+ p. Ergo 14p33 16p7 x 4p V + P Jam.Samp. + amp taen Z. + anp +a Ergo si fertum terminum auferre volumue erit 6p +3 (p +am p 0. quae aequalio cum sit plana, ipsa p. facile haberi, te ac proinde tertu ter- minus tolli potest quel uiun Hinc et semper tenninus aequationis libet ante penultimus tolli potet, methodo ea qua Beannius ad penultiam ope secundi sublati tollendum usque est, sum quaeritur an sei per secundus et tertius sumul tolli queant. Quod ut praestari ebeunt queat primum effi- nendum est ut inter se celatio nem habean datam, quod inter secundum et tertum effici potest item inter tos quoslibet, inter quos aut nullus aut non nisi unus terminus interjectus est, si modo ratio (non quaelibe relatio) quaertur t quando major ex illis abest. sublato termino secund a. Ergo si sit X3 +CX + a p, H0 joseu a + a l7 + apF70. Z Haec methodus universalis est, cum Beanniana ad secundum eo antepenultimum restriggatur Si inequatione cubica prinus secund) et tertius teruinus possunt, omnii equalio cubita reddi potest pura semper potest terminus penultimus, sublato tertio anlepenustimus ponendo Xa pouendo fiet F a aP, sive a chopo ab simul tolli