# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0465
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0465?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 232r, page id 00068200:0465
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 233v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=465
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000465.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pay 1.
Si duce suit equationes, ita ut incognita unius, vg sit X, et alterius Z, et sit X p, a unc ante secundus
unius fit penultimus alterius et tertius unius fit ante penultunque alterius. Unde si ex aequatum sublatus est terminus
secundus, tolli potest et penultimus; si tertius tolli potest antepenultimus, ut alibi observavi. Si jam sit
aequatio X + (X + am X + an: fiet inde a + la + am + an vel 70, vel 73 +am ajo . la a
nL.
Povatur a e 1. ut negligi possit. Hinc patet theorema memorabile,  m seu rationem termini AClomi ad
ultimum aequationis, _ denominatae ab X. esse summam radicum aequationis omnium denominatae a
seu lei b +c. 4 d +C. erit am
n ostendam, sit sure rodi ate da datae viul fractiones quotcunque, qualum summa quaeritur
Nut bcd. +b + bde + Cde p  + + = a L. sed nihil inde usue. Videamus nunc quid eveniat
bcdC
ad eam reducendum ad pronrne  popr Z ponitur si ponatur  a
fiet a2+ la
Bionnius observavit in Aequatione lubica  an DB
atm an fiet a + tav am Vta
FIX, et in quadrato quadratua an X, et ita
porro ponenda R. nam ex radicibus. atque ita ex R aequatione X + lx + amX +an Rfict:
a
an
e
am +an, reductoque aequatione et divisis omnibus per na fiet
lata
p+
p (7 0. Unde s tollatur terminus secundus summa omnium hujus aequa
tionis radicum a  n, quae paulo ante erat .
ut non est utrobique eadem incognita. sed quidni. Nam R. est Rodix, et radix X. respondetur radicem non esse px
sed 1. b vel C. vel, d. vel e. quarum nulla ipsi X, univers aliter aequalis habetur, alioqui et forent
aequales inter se est ergo R e a n. Ergis substitui potest si per X - C, rursus alia torua pypommi.
X + +a LX X ∞ fx + agX + ah.  C X + e. fiet X +fX + agX +ahta
Haec aequatio conferenda cum data XY + (X + MX + n3X + p+
ergo lA et f.
m 1 ag + ef. seu m  ag + 18  R
et p  atre, sive pF 7 en3 -em + C3l - et
+e... + ef .. +ea9..
et n3p, ah+ eag seun  ahtem eTte
h, non potest esse aequalis nulii nisi et
P sit 10. si f sit p0. habetur, e, statim pp l. si g sit py 0. habetitur Ep e + f, et fp l- e.
fietque m (i et) e le- c habetur ergo rursus e.
si in aequatune data absit l, erit
er f. et es (. e, fietque n p e + ag. quod si jam et m absit fiet C Y ag. et 
et n ( ah + eaque vel ah + C3, et pro ahe, sah, substituendo P fiet n  p + C.
vel n, lam P e X. vide Beannium paus 111. ergo - n L pX + C3 10., vel quia
+Gp (0, quae aequatio est ad ciculum. Celem quae hic dicta
des
serrit hoc ad invertenda signa
nullum alium habeni usum, quam quod serviunt ded dignoscendum, an aequatio data producta sit ex alia cui
es Y fiet. nEx + pZ
aliquis terminus desit, idque statim poresci pote idque Huddenius praeoaupavit. Pove jam ex aequatione
illa factitia cum C tolli f. X H fX, ete siblatam f, et fieri X X B Z4 f. fet:
X 23 48fZ0 + frZ +f
f
ZX + C 73 + agZX + aetX tah
+ ageZ
ff
ponc esse X L 
3+ ayZ tach, X+e. du h
vd
quae aequatio conferenda est cum data, X LlX + MX + NX +p
1ag Lagf ponatur Z + f. ()X. posita e Bl. quaeritur qualis sit f. erit
loquitendum in modum efficitudi, ut in aequatione signa seriem habeant datam, c. g. non nisi una
10. neoque ZAY
Hoc cum 3 inutile
Si verum est quod credo a qualibe Aequatione auferri posse 2dum et 3trum terminum simul, haec
sit radix vera, scaelerae falsae
est verissima ratio inveniendi simplicissimas incognitas; saltem plerumque, eae enim utique aequationes
simplicissimae putandae quae minimum habent Teriminorum. Unde et constrnctiones postea faciliore
redduntur. Nan notilita est. Nam si plures tolli possunt termini,  alli eadem opera simul evanescent.
Eadem augendarum minuendarumque radicum methoda smulo et multiplicandarum onmuldia
dendarumque radicum methodo essusi potest ut ad simplices admodum trorminos aequatio reducatur.
aliud enim est terminos reddere smplices, aliud, efficere ut evanescant. prae caeteris utile est efficere ut
quem in finem utile, efficere ut adque sit nullus, et quartus calde simplex
estcere enim possum, ut terminus uttimus in quadrato quadratics vig. constet ex quantitate quadam data multi–
trminus utimus fiat quam simplicissimus.
perte pi dn quoae te