# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0481
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0481?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 240r, page id 00068200:0481
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 241v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=481
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000481.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
# Lines: 87 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De Tangentibus non anatus algebraicars
cu transcendentibur vel interscendentibus.
ile de origine
an aequationis
pagima eda hujus schedae est aliqui
notabile quod absolvendum per tre
radu et aequales
si sint curvae quarum exponens sit quidem quantitas determinata, sed atercalaris
aminime calgebacu quales sunt interculares ve irrationalis dearum ordinatae
regulariter erunt quantitates minime algebraicae, sed transcendentes vel potius interscendente,
seu intercalares, ut sit si aequatio sit X2 aequ. y. Hujus modi tamen curvae infinita
puncta exacte determinari possunt non quidem per intersectionem cum curva algebraica
Sed per contactum sit ergo praeteria yaego ex +b Habetrus aequationem X rex+b
(2)
quae debet habere duas radices aequales siquidem curvae se tangunt, mulliplicetur ergo per
exponentes fiet. SuX aequic. Ergo X  rqo CX aqu CX + b fiet q
 cx aqu. b. Atque haec ita si aliunde constat duas illus curvas
se tingere invenietur punctum contactus hoc modo quod comminisci
12
libeat, cunas se tangentes, etticienda est aequatio duas habens radices aequales
et una continens, ejusmodi curvam, ut: () X2 + multiplicetur per xt.
∞= CX + CC. fier: X + dXX -2CX Yd ex L CCX + deC aqu. 0
+su
+s2
quae aequatio cum duas habeat radices aequales mulsiplicetur per exponentes
s2- 1 4.)
fiet:  2 + Y2 X + 2dX = + FVX +2de + Y2 CCX aequ.0
1+ +2
aequ. 3. und scribi potest: XX X + dXx  ex X + dex + ec X + dee. aequ.0
o
ergo Xo2 aequ. 
faciemus:
et
XI )
X
dxx + dex + dee. Ex aequatione 4 similiter
 XX + CX - eC
rex E+ TEXX X 4 2dx - 1+ si X + le + ee X aqu0
aequ.
XdXX = 2de X
 +12, 2CX.
2d XX + 2d ex
=2 + s2 XX + 1+ M2 2 CX = eC
Xs2 valores inter se aequand 8 abemus
quos duoc ipsius
valorem ipsius X. Habito autem X habemus y. per aequ. 2.
sed
sed inde habemus et valorem i per aequ. 1.
nihil hin novi ham hanc valorem jam habere poteramus.
per aequ 3 vel 5 quem alies non potuissemus invenire
Cartis igitur casibus possibile est revocari quantitates
Modo aequatio excollatis
inters cendentes ad Algebraicas.
6 et 8 orta non sit identica. Et video, inde inveniri
tantum rusus aequatio formulam 2. seu X aego e. Quod nihil est,
X + bx + c(0) ducamus in se invicem
itique habebit adix proveniens habebit duas radices aequales, quam
sed vereor ne hic quoque
C11I
itaque alio opus artificio,
aequallo
traectabimus instar aequationis 3.
ociatur difficultas, quia, alioqui semper quacunque interscendens videretur
posse reduci ad algebraicam, quia quaevis traucendens attolli
potest ductu in se ipsam. Tentemus in communibus aequationibus
’in se dat
X + bx +C equid
an liceat ops hoc modo tractare:
xt + 2b~ + ZCXX
+ bb XX +2bCX +CC
4X +bbXX + 4CX + 2bC aequ. 0.
+ 2bb
mul liplicando aequ2. per exponentes
(4) = bX -c
-4c - 266 X = 2bC aeqo
per
1 ct 3.
Ergo - 4C - 2bb X - 2bc aequ - 4bXX = 4c X  - 6b bX - 6 c b
XX aequ.
4 X +6 b
4bb X F 4bC
quae est aequatio identica unde nihic duci patet
Itaque ut aliquo
cassu inveniatur quantitati interscendenti aequalis algebraica
ds problema habere duas radias
constet
palesi  niturm a vi p aetium ceui si  cmsibie