# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0512
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0512?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 255v, page id 00068200:0512
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 256r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=512
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000512.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
# Lines: 68 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quaentur nia cujus tangeas facit auserum datum ad axim
expressum relatione unius lateris triansuli ad alterum
ex g. ut relatio inter BC et Bp sit data quantur modus
descubendi tatem curvam sallem per appropraquationem
sit bC aequ y. Bpaego 37 promoveamus  regula,
generaticem 1BH ab. B 1 ad 2B+ CH et punctum C
promoveamus ab E versus 2C. debt quaeritur qualis
esse debeat ErC jungamus 1C2C item 2C2p et
reE vocemus dx.
E2C vocemus dys. et quin
ax: du:  eB1 C vocemus y est B2p vocemus p.
set: dx dy et yo p seupdr aequ. Ydu Ergo
fiet 2B2C aequ y+ dus. 2B2p vocemus P. eago
fiet: jam du: dy:: yt dy: p. Ergo fiet:
px aequ. yadu. Et quia relatio
datur inter p et D+ dy. ea substituendo valorem ipsius p.
in ejus locunque seu tollendo p. habebitur aercalio in qua erunt ax. y. et dy- jam
ax, et y pracedens dantur, ergo ope hujus aequation invenitur du. Ergo
Y+ay. ergo 2B2C. ergo sequens punctum; et ita habetur continuatio
polygini Mechanici, quod eo propius accedet unae, quae sumenius proprora
Verum in hoc modo Mechanice describendi ranc noto imperfectionem
sibi puncta cB et 2B. et.
quod ita non incidimus certo in vera puncta curvae, quod At in aliis
quibusdam Mediamsmis, qualis ille est quo quadratilem, aut logari
Thnicam quaerimus.
taque alio copus esset artificio tali. Sumanus ua relationem inter
loco datae relationis inter P et y. seu pet y+ du. sumamus aliam
quam ax et dy. ingrediantur sed eo tamen modo, ut positis
dx et dus aequ. 0. eoanescentibus terminis aliis, proveniat
apsa aequatio data. Habebiuus aequationem in qua quatuor
quantitas indeterminatae  y. p. dx. dys. secta, et
si placet bisecta recta 3B quaeramus punctum 3C, tam ex
puncto iC, quam ex puncto 2C. Et ut sine la x
ut fiat sine ulla d indeterminatarum determin anonae
seu ut prodent aequatio identica, explicemus  assumtitias titeris
quo fucto ede habemus ceneraliter verum modum ex
quolibet puncto  inveniendi aliudu sic, ut medium secundum
illam eandem regula, duobus coleatum ex duobus invelu illis inveniatur
idem, et proinde ut recte ex 1C invenimus 2C et 3C, ita porro recte
sive ex 1C sive ex 3C inveniemus 4C.
Hinc sequitur si modo
duo puncta IC et 2C sunt vera curvae puncta, omnia peliqua
necessario fore vera corvae puncta patet enim continue bisecando
cum intervallum inter duo puncta fit infinite parvam necessario incdi
in veram curvam, tunc enim evanescentibus addititiis terminis desinitur
in aequationem quaesitam, at manifectum est stinne intermedin quaerendo
tandem punctum ullimum inter aC et 3C, quod est a parte dextru, descnere
Hac in aliquo exemplo experiamur. Sit yy aego pa.
in ipsum punctum 3C.
et 2B, ip vocetur p. et
punctum 2B. sumetur 2B2C y.
qu est yy aequ. pa. jam ob triangula 1C1E2C et 2C2B1p similia
fiet , 1C1E: 1Er C: : 2C2B: 2B. p seu b:
ed hic illam noto difficultalem,, quod ita sequeretur ex sino
puncto curvae assumlo posse haberi, regulam generatem inveniendi
quodvis aliud  dato solo intervalla earum in axe ad
ep ex datu abissa posset haberi ordinata, posito pmam
odinatam esse datam infrnite parvam ita curvar peret Algebraica
a sit constant sit quaeritur curva: Asseutis curvis Assumamus punctam 1c. 
et sit 1C 1B aequ e quo sumtaque 1B2B aequ. b. quantur
etur
pumum autem
est sumtum pro
arbitrio, et
inventio secundo
fuit rectificata
per comparaiven
aequationum