# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0519
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0519?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 259r, page id 00068200:0519
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 260v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=519
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000519.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
# Lines: 74 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Absolvendae
Mopretendi alibo lineam curam ef cutus crcus logarilinus proptitionales esse quadratricem fignaae tangentium
uoniam constat. Logarithmos haberi posse per qvadraturam Hyperbolae
et quadrari posse pe Hyperbolam per extensionem curvae parabolicae in rectam
parabolicam autem curvam posse in rectam extensti, si super plano aliquo provolvatur
et una troctuides parabolica ejg ea provolutione describatur. i enim omnes areus
parabolici simul ac semel in rectas aequales extensi habebuntur:
Itaque
inquirendum putavi, quaenam inde constructio duci possit. Tanti enim momenti
legs
sunt Logarithmi, ut et tam difficili calculo vulgo inveninturt vulgo, ut operae
pretium quae re quomodo linearum ductu sive geometrice exhibeantur. Geometricum
gulem voco quicquid accuratum est, posito organa exacta supponantur
angulos rectos constitutis, potentia seu quam
p. ad
semidiame tro CY=
ta (m
intelligatur Hyperbola primaria VM, et a punctos M sint
ormale
asymptotos, excentro
emonstratum hab
jungantur CI C CM constat inter se hac demonstravimu
inter se aequari haec tria spatia, quadrilineum  ad asusmplo ton
unam, V B PMV. quadrilineum ad asumptoton alteram, VAL MY
eti sectorem VC.MV. Deinde demonstratum est, spat
fore duo spatia vel duo sectores: diversos inter se, ut logarichimos
sivelit C
sive
hoc modo: sint numeri 1P.M, 2PEM; vel horum reciproci 1L .M, et Es
erunt duo  VB 1 P. MV ad VBEPLMY
vel  duo quadrilura VA, L MY ad VA2L2MY ut duo ut Logaritimus ad Loguritt
eogaritimi numeri Cil numericit
C1P sive C2]
Abaltera parte Asympliti alterutrius ut CL ducatur Ex C angulo 1C
recto ad partes A ducatur CY, et in eam ex puncto M normalis MY
Constat ex natura Hyperbolae YM et YV esse aequales, seu quadratum
ordinatae YM aequari quad duobus quadratis abscissae CY et radii e seu
His ita praemissis ad curvam parabolae transeamus
axe oast
aue D. latere recto DF vel DG (inter se normalibus
quod aequale sit ipsi Y (Y) diumetro principali Hyperbolaer
quo describatur parabola DHG utcunque continuatque, uetra G.
sitque latus ejus rectum DF vel DG aequalet diametro principam
Hyperbolae aequilaterae VM. Huic parabolae ad angulos
rectos ordinatim apppapplicetur NH aequalis ipsi CY.
ii inde a puncto N, recedendo a D. sumatur in axe NR
aequalis ipsi NK semilateri recto, seu dimidiae ipsius DF et
juncta RH. erit minima quae a puncto R ad Hyperbolam
parabolam dluci possit, seu Parabolae, vel, quod idem
est tangenti ejus HY occurret ad angulos rectos. u
Quemadmodum ex conicis Elementis constat. er puncto
D et K ducuntur rectae ac normaliterad angulis ad axa
DK rectis educantur ad partes e rectae BB. YS. ipsa
RH si opus productam secantes in punctis β et S quorum
intervallum Set normaliter applicetur ips Dp stangenti vert
in pnecte, sic ut trajiciatur per H Ex  Ex H demittatur
nonmalis ad tangentem verticis, Dγ en eique ipsi inque ipsa e
et ipsi eangenti langeat ipsi DV. tangenti verticis parabola
ordinatim applicentur, minimae seu ad curvam perpendicalares se
RH trans feratur in Yo , ea lege, angulo in Y recto, sic ut recta Vossi opus producta trajiciatur per H. sive ut 2)
it aequalis ipsi nr idema ali alibi factum intelligatur punctis 3.N. 3H. 3R. LV. 38, carv et curva d3d erit ipsa
Hyperbola paulo ante descripta. Est enim DV aequalis ipsi NH vel CY. Et FSY aequalis ipsi MY. cum erus
uno abscissa CY congruat abscissae DV. et ordinate . Y ordinatae dV. angulo utrobique in Yvelp recto, uti–
et curva curvae congruet. Quod autem d sit aequalis ipsi MY sic ostendo. Ex constructione est NR aequalis
ipsi (DK sive) Cx, (dimidiae scilicet ipsius ipsius DF seu V (V),) et NH ipsi CY. cum ergo in duobus tricinigilis
rectangulis duo RNH, CVY duo latera circa rectum uenius duobus alterius singula singulis aequalia
sint er ipsi RN, CY ipsi NB. erit et tertirm latus tertio aequale, RH ipsiu) ipsi  vel f
(per supra dicta ipsi
 DVSa
p jam figuram Hyperbolicam SVVd esse curvae parabalicae HH proportionalem, sive esse cura diH ad r arc
est figura Hyperbolica KD. V, SK ad figuram Hyperbolicam KD2 adK, quin imo rectangulum sub smra
noia et et curua parabolica (daplicai lateri neli BF) in nod contensa, aequari figurae H, perbolicae K8VdK, si
ice a suntu, cono pse. quos sa t de constut
semidiametri CY.