# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0523
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0523?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 261r, page id 00068200:0523
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 262v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=523
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000523.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine
# Lines: 80 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Trax ( Z  Unde:
pax +na β -2Y aX + a B X iraX
ax +ra β - Z2  4Va X + a BX
1 a X f 16 a. β , gaXZ, + 4a B 4 a 3Z2 , 77
et fier dendque
X F
et rursus quadrando:
(16a X  16a BX
X Z H at. sivc ZY
a
2
 hioe Z  (
2X
9
Ex
Unde sequitumr si crementa sint progressionis reciproce sub duplicatae, quantitates
apsas esse proproditionis directa recipiat progressionis directae subduplicatae.
id jam ad argumentum de frictione applicemus:
c. D. E
similiter
cogitetur plabume eAB. superficieet AB. eminentiis consita, per aequalia inrervalla dispositis,
calculi scilicet causa, ut aequaliter ubique aspera intelligatur
per eam incedere debet corpus F quaesito impetu, vel
aliquo quem utique vel ab alicujus gravis descensu, vel
ab alicujus Elateris displosione, nactum est. Quod
lerio instructam
eminentiam sibi occurrentem deprimet, quantum satis est
ad itineris libertatem, inque eo opere certam verium
 aliquam virium partem amitte tantam scilicet
quantam elaterie contulit, quod quem transeando subegit ac
letendit. Ut autem judicare liceat de amsis quantitate virium amissarum, utendum
est argumento meo solenni  quo Elementa Mechanicae demonstro, exposita motus
perennis impo interni impossibilitate. Ponatur scilicet pendatum  pondus H
ex centro G. pendulum, quod ex altitudine (H) descendendens in itiner
ducantur.
elaterium D. a et postea rursus ascendat in (H). per punc uncta per puncta
H) (H). rectae horisonti parallelae ACL (H) L. (HD M. et ex puncto
(AD perpendicularis HDL. Ajo rectam CH)L dantae esse altitudinis, quanta est illa 
ad quam DN. ad quam scilicet Elaterium DN resilions rectam sibi impositum perpendi
Unde si msu, ex H redolabatur. i
ejactari possit ejicuhando attollere possit
in eodem obstaculo D. superando tantundem rursus virium amittet quantum ante, et ad
altitudinem ascendet (HD). Unde si recta ducatur  D perpendicularis ad ((H) M erit
ea aequalis ipsi DN vel CHD L. atque ita porro continuatis penduli reciprocationibus
idem ergo
alticudines ascensuum ab obstaculo arithmetice diminuentur.
eveniet, si pendulum H pondus H. per arcum solidum ) D. descendere ibique in plano
motum continare, et in itinere  obstaculum. C.  ipsi D. simile X aequale
D
invenire, ponamus. Quo superato mox rursus per arcum solidum ipsi cimagnario
D(H) simitem similiter posit positum et aequalem denuo ascendat usque in .
cadet enim g. in rectam Ml (H1) b si opus est continuatam eodem modo
novis obstaculis aequalibus et similibus occurrentibus si non assurgere post
superotum obstaculum sed novum obptaculum aequalibus semper inter vallis reperiie
ponatur
et post aliquot obstacula superata cogiretur sursum convertere motum
toties aberit altit a puncto Z (tI,. desansu allitudine (HD L. quot susunt unitas
intelligatur.
in numero
er
superficies AB
ens
adeoque si obstacula intelligantur infinita X infinite paron
erud erunt deminitiones altitudinum dejurgentis
plano
et corpus aequaliter smitum
spatiis proportionalis: Theorema ergo qai aspero corpus Grave ex aliqua allitudine
:
i
ruiso
a frictione factae m
inclinato descendens, motum in aliquo plano horizontali continuet aliquandi
supsum converta, erunt diminutiones altitudinum desurgentis, spatis planii
ple peri longitudinibus proportionales. Forro hinc jam sequitur firction habemus modum
aestimandi eriam, quantum celeritatis perdatur frictione. Nimirum quantum opus est celeri
tantum celeritatis prima ict quanta cellritate perdulum ascendet per altitudine ultimam LH., seu quan
  grede per rectiom istest desendere ibere intelligamus e   pait
 mngonsunt desepdu grave per rectam Ht desceridere libere intelligamus 
2a1+2a6-
sive