# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0533 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0533?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3) # Folio 266r, page id 00068200:0533 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=533 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000533.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 103 lines, status machine # Lines: 103 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. quadaiura per ductus etsin olidi inde racti sectiones eademqus sine ipsis et modus endi qua ialurgulias es et Curva sonica educendae accessio ABCdA Si e sigura plana AB ducatur in aliam figuram planamo BAF et solidum inde productum secetur plano basi ABC parallelo cujus attitudo eciitaque calide sie est sit seu distantia a basi sit aequalis ipsi AH sectio solidi erit AGDA. itaque si re altitudo AE divisa intelligatur in partes numero indefinitas, et magn tudine indefinite parvas, so Ductus ipse, seu solidum ductu factum erit compositum ex gradibus tolidem qualas sa quorum latituu sit sectia, altitudo seu crassi figura sit sectio, altitudo vero seu crassities sit aequalis particulae ita, Unus gradus erit A A, Solidum ex AGDA in AN proximus gradus erit ATQA in NR, et ita porro. Itaque si ipsis A HN NR, etc. applicentur rectae HL, NS, atC. ipsis figuris AGD, ATZ, proportionales seu si ordinalae quadratricis figurae AGd, transferantur in HL, erunt figurae ELHE, ENSE et solidi par ductus partibus per plana basi parallela, altitudinibus AH, AN es abscissis proportionales et si ponatur H). ducta in constantem AE aequalis figurae AGdA, erit figura EL HE duct Cylindricum sub EH LEEHLE et AE aequale solido a ductu abscisso per planum basi paralle lum altitudine AH Itaque si sit quaecunque linea AVBtalis ut ordinata sed seu soli prea V s gltituo soli Nol eo sidduavs mratum evunt ebrum areae EAMC ipsis proportionaltatem metiatur AE, tanquam altitudo omnu communis cujus ductu in plana, solida ipsis proportionalia fiant, erit EHLE aequ. AGV A Hoc ut nostro calculo differentiali exprimamus, sit AG, X AG X, et AH sit L et GD sit M. et AE sit a. et GV sit n, sitqe lm aequ an, ert sdx de aequ erit fmax a aequ. Am Ex nostro Operae pretium erit mo hoc ipsum et calculo demon– strare. ita enim simul ratio apparebit calculum longius producendi. Est porro hinc sequitur esse sindo Aag. dx seu f. Mm dx d aequo lm dx scribo autem fmax et similia, pro (max quia hic( seu summa non est quaebis, sed totalis neque enim dici potest EHLE esse ae. H AGVA. Nam parti AYPA aequatur ductus parallelo grammiAP in ATBA, una cum ducta ENDE in AGDA ATZ nonsferatur . ENp jam ductus EN pE in ATQA aequatur figurae ENSE in AE ductae, (posito LH in AE esse aeq AGDA) Ergo ENSE + AAAE ANp in ATqA aeq erit aego ATPVA seu fiet: x at qua sem Smax dl + XI. (m ax aequ. Im dx. Quedu calculo mne (cum aut P in cidit in B, fit X l aeq. 0. et prodit prior aequatio. Caeterum hinc jam innumera duci possint; inter alia aute demonstrantur, quae Nallisius habet per in Arithmelica Crcaqu. x x sitrxonfinitiotium per inductionem de monstracit. it stat tiam ula idim artis AGVA proportionales, ae proinde eit si utrobique adeoque et AH abscissis in toto seu EAtE erq. NorA x si AG.X; GD x erit LH. hs. jam hEsen tXa Sit aequ et M aequ y. posito im sa n t comp2 y aequ a - v. et sit M aqu erit aeq. y jam GF scux AEHaeq ix Z 2y. 1C. si et AHa sit A Hsq Z fiet et fiet Est autem dy a et fit: f sy ax. e X ax 4q. fX y a Zag ae siet ZZ 592- x. et X aeg2 7Z et autem f ax aequ. F X dx in cusu totolitatis, et constat et fiet: LH aeq. 212 e 2se cor esse sx ax aqu X ergo fict: e t Ax as N est autem GV aeque S2X-XX. fer ergo fI2x -xx dx aeut di 212X- ∞X + rett n est autem y’ax aequ F xtax = (X dx Rosito audim sucsubtaleitudinem totalem seu aesse aequ.+. fiet 5 X. ax aeg. generaliter autem est X dx aeq. 7, X h Ergo fie quia in toto hae couidunt his con p) J hm. rc i F S. H. X eq. Frs i = neque enim a summatrice aequatione descendi potest ad differentialem = posito GV in AE aequ FG, inGD