# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0534
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0534?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 266v, page id 00068200:0534
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=534
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000534.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 118 lines, status machine
# Lines: 118 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Caeterum otsi forte per ductus quodam in primis procatibuspecialibus
ae
falio
singulari ratione proestentur, oc tamen etia siteductibus digei possant
ex solo calculo differentrali hoc modo:
sit AG, X. G FG, L. GDm GV, naequ. Um.
quaeritur Sn ax. seu simax quaecatur alia
linea ELM cujus ordinatae LW sint aequ FGseu l.
adinatae vero AH Abscissae vero AW, siu ipsae HL sint areis
seu differentiae ipsarum AW proportionales, seu _HL sive AW
vocando W, sit du aequ dx m utique patet AH LCA EA W LE esse aequ. AGV A.
quae plane coincidunt praecedentibus nulla tamen ad hibita ductuum consideratione
Atque  harc ipsa est methodii transformatoriae meae quam pars, quam
in literis ad Neutonum et oldenburgium descripsi
Hinc jam ista Methodo quadraturarum per commoda habetur Analysis
Ex et ali theorema pro earum ex se inviceur deductione, et inprimis hinc
Tenlemusrem applicare ad dimensionem curva Elliplicae vel Hyperbolica, Quaeritur 
quaentur ssit xx  pulo demonstrari posse periem Wvallisianam 2+ bx
It circulo sit prodit quod pagma praecedenti diximu
innumeraque alia hac ratione  exhiberi possunt, et deduct hinc
1 + bXX
inductione inventam
quadraturaum conformitates. sed quid si Exsempli gratia SiLXx aequ X
et quia (X dx aeq. Zxx aeq. WV. et AA seu WL seu GF,  est f1  seu yscit quaeritum
 et
relatio inter Z et W0. fiet: XX aequ 2W. et rursus - 1 aequ 2Z. seu xx aequ
habettus 2 W aequ 113 unde habetur mea quadratum circuli rationatis
et genemliter si fuibamus  S. - xx aequ XC  . erit W aequ. x et S -XX aequ. 2
et1
X
seu 1- xx aequ ZZ. est autem X X aq. CF1 W et X aq et retIWW aequ  Unde
re
habetur valor ipsius X, adeoque et valor ipsius ess cuis ope tollendo ulpe  ex valore ins id vel
ipsius Z habetur relatio  inter Z et W.
1-XX
Xe
quanquam et aliud hinc duci possit nempe
LH s seu AW seu W, s hoc est hoc loco 
e+
duciposse in duci posse in de seu d AH
est autem lseu Z0g. Y  cujus quaeri potest differentia fietque
dl aequ.=
175
e
1- XX
Pag- qup 1 - Xx 2X  + x e
99
X a0 L  +
su
1S. lid
E) E1XS
1XX 2C. X + LX.
se itaque duplex ratio est,  quaerendo quando duae ordinatae in se invicem
ductae producunt tertiam duplex est ratio quadraturam tertiae si homometram
investigandi una per dulm unus ordinataer quaeritur summa; altera dum alterarum
narum
Porro quoniam interdum summa illa, quae sita ordinatarum unarum non semper
quaeritur differentia
haberi potest accurate videamus quidnam facere liceat, eam sallem dabilem suppo-
mendo. sit proarem  dimensione curvae Ellipticae vel Hyperbolicae
(Sitaxxs
1+bXX
et fiat SI+ ax dx aeg. W. et Y aeq.   Z (vel 1) quaeritur relatio
inter 1d et Z. est autem
1 + bX
 Xraq. Z7.. seu X X. qu 1 ago et ZZ + b Xx ZZ. seu Xxago -32
seu X  et _ Xaego f - ZZ.  et dx aeq 01 fx dx ag.
seu X dx aq et dx aequ.
11
fiet W aeg. et   
si esset Ss ∞ x+ ax
1+BX
freret Z aequ S_1+ ax
22+BZ aZ + H(Z aZ
2Z H 2Z t seb 1 17Z 1 + Z- Z
(bZ2 + a - azZ 1 1+Z-22
d
7sb YVZ2 A - Z31VC
4Z F1 - 22 1b
b27
eaeque
Sullem videndum an non ope horum posset fieri aeg. sX ex
eet quia  X aequ auw siet Zaequ+ a. aulo
1+ bP. 1610 + E
incirrationalibus. Ideo sumunius inferiora  a i naeqo YX
1 + bX
oae
Len f1604 4avv
quia itaque deo hac mellodo altius istendi nec tam eam analyticom esse quam syntholuam
+bX
fiet: 4. et Zg. lvel Z8u s-
1604 = b
 sit maequ.) IX et lego
. fiet: X aequ quro unde fit: Zaeqo sil
auv + b
quid si sic:
Raego SA 1+ ax. serbatur naego S X+ aXX. et fiat: maego eX et W0 aequ  seu X aequ 4W
1+ bX
at Z erit aeqe  1+ ax. in quo substituendo valorem, fiet: L16W + 4 avu
+2bx
X + bXX
nn- 1.
(7 26 auw + b
aequ   suizaq u
seu Zaeg. 2W S +vo + a. quod cum proinde pendeat ex n aequ V 1 ax, seu seu ex Xaeq a- bun
X + bXX
14 bX  autem per
s
pendet autem aliunde ex Centrobarusea
taque summa omnium Z pendet ex Hyperbolae vel circuli quadratura, quco +a, hinc non desperalo disideratum
QWw +b
4 uio + b
posse inveniri cum hoc
cohilae cuvo et Exlinse
aboo im iacutum conitae curvoe et extangente
Tantbrnnptaxt
seu un- nx
a - bn