# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0535
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0535?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 267r, page id 00068200:0535
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=535
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000535.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

MBN AB. Decembr. 1691
Hic ve vidior mihi novum fecisse passum
pay. sequent. Nam phyma prir non successit
Transumtatio differentiat. Sifere in differentiodifferentrales proportionatas
aquantum adhuc judicare haet, obtenta reductio differentiati
quadrat
 B.  X: a, y: a, et dy: dx ; faciamus X: a = dz. de
et y: a= do: de
fiele et sit de constans seu dde 20 et fiet dy: dx = adv: ddz. et
habetur aequatio differentio. differentialis (5) inter dz: de, dv: de, ddv: ddz, facta ex aequ.qe
Videamus an liceat de  constantem assumere pro arbitrio, se
facere  (vorb. gr.) dede= dque + dv. Cujus ope tollendo d0 ex
eq. 5. habetur aequ. (7) in qua supersunt dz, daZu, ddv, de. Quae aequatio est
fractabilis, per quadraturas et habetur do quadratorie per dqu etde  aequatione (8)
quadratoria. Cui aequationi, si jungeretur aequ 6. dolleretur do, et sola extaret
una odetorminata quod suspectum Quemadmodum et quod praeterea
licet ad huc habere differentiale e epsius aeg. 6.
actu ipso in aliquo ex emplo.
Sed rem tentemus
axt + a dy - yy dx = 0 sit X = a dz.de et g 2 adv. de fietque ex g. 1.
adz. de a dd z: de + a dlv: de - à dy: de a ddz. de 0 et divisis omnibus stera de
fit: dZ ddz: de 4 ddv = dv: de ddz
Si jam deretur assumeretur valor
ipsius  de per solas do et dz (sint a accedente); daretur tam X: a, quam y: a per
solam av: de, per aeq. Z et 3. explicata prius e, quod absurdum; in aeg. relationem expri
mente inter X et y. tur substientis X et Y per valores ex do: dz dare
superesset sola av: idque adeoque daretur, ego daretur et X, et y. quod ab surdum,
itaque quod si faciamus d de L CodaZ d Sddz: dzue do et fiet
dde = 0 de ddz: dZ = Sda Z: az a ddv seu 0 = du dd z: dz + de ddv: du
Et tollendo de ex Aeq. 5 ope ag. 8. fiet.
(9)
dZ daz: -  ddz: dav. du se seu:) -tZ ddo: du + ddv =-
10). ddo a2 + 1
dd2
equ
ddz Ax
seu
Habetur ergo relatio quad ratoria
inter dqu et do adeoque et inter dz et de adeoque et inter adz: de et inter adv: de
fiet: dz: du t=
adzue do
seu inter X et y. u  Nec video quid obstare possis, ubi inprimis aequationis o
artificium elucet, quae eo ipso dum non est summabilis evitat necessitatem admittendi a
seu cat modum exhibendi de: do per solam Z et et ejus affectiones;  Qquid
Si fecissemus de = do Z ddzue: 43. Sed tunc involvissemus ipsam Z ordinariam, qua
cutendum est nobis in aeq. 10. vel si voluissemus tollere Z, rediissi mas ad de. Itaque
sola quantitas sadu: dus nobis favet Et perinde est ac si statim amissa de
fecissemus pro aeg. 2. X = a dZ: dv Sddz: dque et y = a: fz.que etu ponendo
s
(12
v (11)
satu do o seu (daque : dque do, esse constantem prodivet itidem aequ. 10. Sime interventu ipsius e
et illud preclarum est, quod ugg. 11. 12. 13. ut et aeg. 7 resultans ex aeg. 9. possunt
simper ad hiberi, quaecunque demum sit aequ. 1. data. Unde in ag. si pe a417. Collam
(15)
adzue: dz ex og. 11. et rr. siet X =- aldZ duddzistzddo et y = e o a dvdazue: dqu ddo
quem valorem substituendo in aequ. 1. evanescet simul a, et fiet prodibit aequ. 10.
reperta jam per aequ. co relatione inter dq et du,
jam redibimus aed aequ. 11.1.
libi et  habetur, g: a 19. (dq = log. aZ et X: a= dz: dv: log. dzue
16)
itaque datis invicem AZ et do, per aeq. 10. dabitur et X: a ex dque. Ergo
sublata denique dqe ope duarum aequationum quarum una continet X et dZ
altera vero continet, y et du. dabitur postremo relatio inter X et y
derum magna subest difficultas nam si aequ. 10 procederet
desiderata
possemus pro dz: dx, substiluere X: H, et pro lav: AdZue substituere x. dy: dx, unde fieret
ex o9. 10. aequatio nova in qua X, g do, hy, differtus a data, quod tamen non licet itaque verea
ut res scedat. Aliter melius patuma sequent, qua videbur undem
iicaedere
epio t
D sub finc