# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0536
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068200:0536?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 3 (shelfmark LH 13, 3)
# Folio 267v, page id 00068200:0536
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068200&page=536
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068200/jpgs/default/00000536.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 116 lines, status machine
# Lines: 116 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

y. a = A  Ergo dy: dx = Z. Ax quibus va lorbus
Y: a = fuzinZ
substituliis in eg. dita inter Xia, yia, ayidx habebitur equatio nova, in qua satriaq
et sadz: do et 1Z. dv. Huius differentialis continebit daque uee
sal AC. P onamus jam (daz: dque dZ
ddque, ddv, dz, dv, et (daq: dz
esse quantitatem constantem, fietque: d 4 daque + daque sdaz: dque = 0
seu sddz: dZ = 1. quod est absurdum, nam fieret etiam X: a = 1. Saliamus
ergo constantem: (daz: du de. fiet (adz: du chx + dd z dv: dz. l = 0
Haec methodo in eo
ita ex . producta bollere possimus sadz: dq
praeferenta. Methodo pagmae praecedentis, quod ejus ope differentiamus aequaline
dutam. Quod pag. praecedent non fereramus unde sec aliquid novi. Ex
Ex pito invento valore ipsius sadzue idque sequitur Logarithmum ipsius (ddz: dZ +log. V.
aequam quantitai constant, quod verum esse patet ex issunto:) sed ad exp veniamum
Ma 2 sdZ. aoa Xdx + a du = y du seu X: a + dg. X: a dx: dus + 1= y: a  seu
undedi
scele (
aqterax  egsta (daZ: dZ. dv:dzue = 1 = (adZue: dv seu ddZ: dv  (aaqueidus dv: dz + 1. ti
8)L
atn fiet daz: dv = Sdd Zi dque dz dd v- dv ddzo:  + dvadz: dz 3:  Sadz: dque do idque +1
(10
et pro sddZ: dque substimendo valorem exaey. 5. E biet ex aequ. 10. talis
A eg. I.  ddG: dv  dizuedv:, ddvaque  dxdaz- d daviaz + a vaazu. q: Sad que de: dev AZ + 1
altque tesiti in quae aequatione cum tantum extent daque, due, dan, du, sine de vel a; habetur
E solutio. Licuisset etm si libuisset, ope aegus. 4 et 5 Follere sadque dque et du
in (egl13)
a sr per qudraturus, liceret et tollere aq, retentis ddZ, ddv, du, de et res itidem
2
ita prodisset aequalio
penderet a quadraturis,   et in nostro est arbitrio quid eligere malimus Nec
sec suspicor summatione Aequationis 11 vel 12. vel 3,  redimam aequ. 8
Nam ex aeg. B. non habetur relatib inter da, et dZ. nisi implicate quin potius
iea toleendo dv habetur (adque: de, adeoque yia
duo hic egregia adhibentur artificia, unum est quod quantitatum duarum
at X et a, rabio ex hibetur per unau quantitatem una tantum assumta ipsis
homogenea dqe et ejus effectione + Z. ejusve affectionibus Alterum quod et si
X. a ing. x: G ingrediatur differcalio- differentialis tamen ea non
inerediatur, ax:dus et ita non sit extra vinculum summatorium, adeoque
non  provenial nisi differentiando
Asscunsituus etm dque, dazue
dy, har non Z et dZ vel vel do, (ut fieri licere videbatur) quia sic non
nec proinde venire ad sublationem.
Ex u reducta fit daque : do = atqe av = adqe ddo du dv + d v dqu davA Z: q ddv Sadz ab + ddvaque
potiussemus ossumere aliquuid arbitrarium
4)
seu aq sagaque dv + dav dz= ddz du. sedat
6)
Z d vt AZ AV deqe ddv + a2 dav= ddq dv.
et quadrando fiet.
Ex aeq. 4 et 5 tollendo sadzu. due
fiet dv az de  = ddz du seu d =-ddqe av: ddvde seu fiet:
15
tde ddz du dav de
seu dtzue dv ddx de + aaqet dddot de Sed quia daque ado, ascendunt
(P dv de F d + Z s12 sx E C 1) 
(0
 dq dv Idaz : id  11  fiet ergo per 9)
ad gradum quartum satius erit insistere priori aequ. 16. 
Ex aeg. 8. per aeg. + fieri potest: de: dq +1 = adz: de 
rffliter ex equ. 1. fit dbz. hx 2 dei
id. t  s Et diferentiando fit = de adz: due = 2daz: du (adzue: do seu Sadz:  =- de do: 2 aZ ubi
23
fia u  9 fit ex 2t. 4et dav
13
de do: 4 due  seu du= 4 ded + 4dZ. ide
Quo valore substituto in aeq. 2, habetur  y per dZ
equando aequationes 21 et E3, fit de: dz + 1
quadratorie. (aeterum si calculus probus est ex aeq. 25 srictur aequ. 16, tollendo de ex
seu du= 2 dz: de Sdedz + d2
4deaz: du +4dz: du
ergo fiet: o- 4e de - 4 de deido + G aZ. ab = 4 d: do  4 43 du: do+ seu
aqu. 23. per differentiationem. Experianu; de
d3+ Sc + du
unde differentiando
daq + B ad ZZ + dur du: Idz eo +2dZ + faz dis sd D dzdaqu B -dque avdar Unde
r
+2AZ d: du seu de = 2dZ: a
ondn si carculus est probus quod nunc persequi non
acat imerim patet quomodo hinc feliciter obtigenit solutio expectata facilior, dum scilicet
le = 2 1Z:d
usollento radicem, debet prodire, aequ. 16.
fit 0 aZ ad.
sdaz: du
tamen nec
faq cum aequ. 1. esset X: a-
p a t  nooitio
l.tcili ap q. a solre o, icaur tutimm iesus  2 e l or ateot
in do pone vaore
extra (adZ: dae
ati:
2
Kiao Solatz: H
ay: d X dz. dv
Se dev: saxac
ex aequo e sit
seu sit:
ledtz: d
Si in aego si data fuset
tadi antom dd
un , idem
odisset copen
 y
lationis
e
 dvid
m
s der 3 at. mo s2. d
 ad
per aeq. 18. Et
ita habetitur
num Ya
it
habetuntur
Roa et qia
per se invilens