# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0071
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0071?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 36r, page id 00068201:0071
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 35v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=71
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
# Lines: 86 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Sit aequati proposita X aquit qX + YX + . Quaritur radix ejus X. Ponamus
Xagu. a+ b+c.   Ponamus ab + ac 1bc aequ. M abc aequ n
et  aqu. a + b2+ c3 aequ.  
item
s ogu. ab +ac + bc. et X aequ. abc. et 3 aqu. a4 +b +c et
denique  aequ ab + aec + b5. fiet X 4 aequ. 45V X  - 8 7 X + 3
pommus
quemadmodum alibi ostensum est et facile per calculum probari potest 277
Ergo duos valores ipsius X4, ex aequationibus 1. et 7. inter se aequando habebimus
fq X +V X + si
addatur ..... .. 
X +82X
.--
- +
aequ.
+274
s3X + m aequ
+(3X = m
(10) 13
et ponendo: 872X - l’X aequo seu 7 aequ
(1) E
et ponendo rursus - Z4 + m aequa  seu 3 aequ. m
Restabit ex aequ. 9. +q X + rX +s
tantum sequens
(12)
-4X + 1X +274 aequ. 0
m+
in qua arbitariae sunt l. et M. incognitae X. N. J. cognitaeq.r. 5.
Exp jam X a
sit aquatio proposita X aequ. J X + r X + st. Ponatur X aequ. a+btC
fiet X aequ. a + rab. et X aqu. a +  3a b + 6 abc.
Bc
=(5)
et X aequ. 44 +4 aeb +6 a b + 12 a bc
aC
a13
b3C
bc
abc
B
abc
(6
a
bc
At Ergo x aequ. 1. fiet  aequ. 2. 3. fiet:
X aequ. 44 +29 ab + 139 +s.
c
c
Hos ergo duos valores inter
se aequando habebimus:
Hosergo duos valores ipsius X. inter se aequando habebimus aequationem novam
in qua tollemus tum a+ + b+ et, tum etiam ab t abctabe + abc
b
est autem abetabe t able aequ. abc atb+Cc faciamus ergo abcuequ. b
4 adeoque 12 abc aequ. 1 g. Ponamus etiam a++ C aqu. m
1s
Ergo aequando duos valores ipsius X sumtos ex aequ. 1. et 5. et pro a + b4C
c
a
et 12, abc + ab c + abc substituendo valores m+ et l’a fiet aequatio nova:
6)
o
pro 13 compendii causa ponamus N aequ. 1- r. et + m s aqu. . et
fiet denique Caquatio comtrendiosissima:
13)
44b +6 ab - q a- q’ab + N a +  aequ. 0. ub 
Haec aequatio multiplicanda est per formulam arbitrariam ex a. b. c. compo–
sitam, ita conceptam, ut productum non assurgat ultra a b et caeterae
formae omnes iin producto ope indeterminatarum in forimula arbitraria
dassumtarum destrui possint. Sumenda autem omnes formae quae ex formula a b+
per formas in aequ. 13. divisa oriuntur. Caeterae enim inutiles quia nunquam
producunt aliquid id quod quaeritur, ideoque quicquid ex ipsis oritur rursus destruendum
l
aat ab et ab ab
ab
et ab dat ab et denique a b dat ab. Unde adhiberi poterunt
4
formule: ab a b. . at b2. a13 ab. ab. Paterea adhibende
imo et ex his videntur omitendae, a2b. ab. ab. ab. quia etsi cum inferioribus
quibusdam oormis aequationis 13. producant a6 tamen cum superioribus producunt aliqui
altius, cum quam atb4. Cum tamen nobis sit propositum ultra ab non ascendere, nec
admitter formas quae ascendant ad plus quam e dimensiones aut in quibus aliqua sitera
ascendat ultra gradum quartum. supersunt ergo tantum formae ab. ab quibus
adjiciendae inferiores: abc. a. ab. abc. a. ab. a. si velimus ponere A. aequ. 0.
er (2. equ. od spud congendi carsa pate eripoles somtipestent d e a pon jos
aequ. 0.