# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0132
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0132?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 66v, page id 00068201:0132
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 67r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=132
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.77
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

duae contineantur indeterminatae, nec tamen alia praeterea supersit aequatio, manifestum est alteram
nempe vel m vel nesini posse pro arbitrio, ita tamen it valore ejus in o assumto, in hanc
aguritionem tuserto, n aequatio ultina inde provenicus incognitae unius sit, quantum licet simplex
Quoniam ergo ipsas D et  rursus expliiae necesse est  loco autem assumtionis et insertionis
a
ejusmodiq valoris novi satius est divellere aequationem in duas. Sed antequam ad ejusmodi deter.
minationes accedamus ipsa aequatio altima duarum licet indeterminatatum, selva utriusque in determinaoe
quantum licet simplex reddenda est, methodo qualem etiam in numeris adhibere soleo.. Porro
ait et C
considerandum estu quantitatem  non nisi cognitas determinatasque continere quantitates, quare
non est opus ejus explicatione. Ex aequatione porro 13 quam simplicissine enuntiata, fiet:
04la as
ela
atea
p- 4l a 8
a mta -2mn + nnt +a
et explicando: 
= Il a0
olat g
Compendii causa, tum etiam ut extrahi radix possit, ponamus 4m-mn p
ex aeq.  15 fier:  04 y
SH Ba y
etin r
(197
B 8 = Y 10t  , V34 eritque av e
et ex ag. 18 fier: 04 e s00+ 
ami- an
- ila O
(17) 
-0qya - aV3. Jam, explicando ponamus  () a seu 1 ua
aa I, lat0
0a 10 ax.  + 02y  104
Atque ita facile poterim esvere omnes Teminos V cubum habentes
ve verum quia haec destructio  fieri non potest sine aequatione
oa V- 2le 5  104
+3lnyco 1964
alia (ubicas quaevalorem vet ipsius n.  quae rursus secu cubica aequatio ipsi 18. similis, edeo
Satius erit omissa explicatione quaerere valorem ipsius V per aequationem 18. s quantitate
 prosarbitrio sumta: Juvento valore puro cubi ipsius  v. habebitur et valor pujus qua
dratia iptius B per 49. 12. Cumq ac proinde valor ipsus n, habebitur planus, ergo et valor habebitur
planus ipsius m, nam y cognita est, postquam eam pro arbitrio explicavimus Atque ita efficere
ipsius V, sit tractabilis per regulas cardani habebitur ergo et valor ipsius
adraticae aeque
n extractione radici, quare necesse est, ut V sit quantitas affirmativa. denique habebitur m
alda ad radicis Aquadraticae extractione, ac proinde aursus necesse est, ut ejus. Quadratis ipsius
mixia valor sit affirmatioque (21)
Aequatio ergo 1 erit:
Unde fiet:
1
H 50 iy y1 8.
- v0
13 a
u + 
somita jam y pro arbierio Ergo He per 21 et 22. erit D
(21)
(4) 
es. V= vC() ... .. . . . . . . .. +
eritque n f ag s N0
Sed hini jam video
ieate
adpraxa S0.. +. + 50....-... +
 ex radice evanescere in aeg. 22. et sequentibus. Nimirum d
cum efficiendum sit, ut Radii:
patet arbitrariam exire radice, fit enim:
S+  1606  p0 
l a
ab sit tractabilis, opembitrariae y
S  = 2, 29
sublato cuijus aequationis tollatuo terminus secundus ponendo C+
C0100
ax
. Si ponamus y ,, 7, fier:
Aliter ergo, qua ad resolvenda est Aequatione1. Quaerenda
valorem ipsius y, sunita  pro arbituo et fieri  (25)
YB)
+500
96 aepn e0 + 6.
= (2)VO
Brac
e ag
3pe
rovo
313a82
ad  +v o
fier.
Inde ducendo radicem cubicam,
e ie pronter cometur
Sed eadem est difficultas, quod scilicet
 V303
d
o