# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0159
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0159?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 80r, page id 00068201:0159
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 81v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=159
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000159.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

a quam men e L utrum etti huibende
equetur L+F + L etc B quam ( C+ . (ut sttem quitus aibus.
peritssul tem hacsum loi
esi a + b +c eec sit majus quam l + in en etc. erit etiam  ab + ac etc piquim na e
 + bE et
Amn et
e  RE et abc. etc B quim lmn ac set gentidliter si ap ent abplm et abeptam
imo generaliter dici posse videtur omnem quantitatem formatam ex ab, c, a esse majorem, quam quam
titatem similiter eodem modo formatam ex lim, ete. Hoc theorema meretur demonstrationem
Demonstrari autem videtur posse, quia omnes aliae farmae possunt reduci ad solas potentias
jam constat si a + b 7Cpi quam T2 m +n, etiam a + bb +cc ete fove p quam I. + um+nm etc
et similiter de cubis, et aliis potentiis. Io uno demonstrato ret redseitur ad hoc theorema
quod si jam ostendatur tantum aequationem quamcunque multiplicatum () positis t  2 et 6 _ et _Op D
sequitur, id quod sit ex t, 6, C respe quam ex mujus majus esse quam
id quod fit similiter ex 2, E, et D. posito modum procedendi esse tantum per additio.
nem et multiplicationem. Hoc est habendum pro demonstrato.
modo id quod prodit sit quantitas afsibucatuet Culli, major nihilo et unitate, seu
modo praevaleat additio et subtractio tamen locum habeet quod ante quia semper
substituendo alias literus pro his, quae quantitas positivas integrus
utrobique expoimant res utrobique similiter ad meram additionem et multiplicationem reducetur
itaret assumtae in ab unque parte semper majores sint assumtis respondentibus ub altera sit Maja
imi Folsum est v. y. etsi
pam
Hoc accuratius ostendendum examinandaque exempla
b, et b major
quates
non sit
(3) Hide ph suitu eBee  In integris  si 
In integris, si summa quorundam numerorum sit major summa quorundam aliorum m m
numerorum, etiam multo magis summa quadratorum e vel cuborum ab illis major erit
tatum major etiam sussima superiorum mueto magis eut major
(4 Hinc sequitur idem verum esse in quantitatibus seu numeris quibusamque; seenim
pro numeris enim substituantur quantitates ipsis proportionales, v.g. lineae, patet si
asi unitas satis parsa assumatur, omnes exprimi posse per numeros integros. 
generaliter omnia theovemate quo de numeris integris vera sunt, si cumciabilia sint
dequantitates ponendo pro numeris, etiam vere sic enuntiabilia sunt, adeoque e vera
abilia sunt de quantitatibus  vel numeris quibuscunque
Haec accuratius exammunda
6) Hinc jum demonstratur generaliter fer si a + b+C etc major qosima
etiam formam  homoeoptolam ex abcet. majorem esse quam domoeoptotam ex l,m, n.
Nam forma homocoptota quaevis exsertu e ex a, b, c etc exprimi potest per a+b+ C et C
et a +b 4C et, et ad + b c et . haec autem song aggregata pote dignitatum majora
At
sunt quam respondentia aggregata dignitatum ex l, m, n, per 1 et 4. Ergo
per 5. 3 et 4. Ergo per V. E. illa forma majoru, quam haec.
(7) Si adbac et = l + m +n serc. sitque praeterea a +b+ CC p L + m+ n etc
vel sit ab + ac + bC erc p Lut din +mn et. eriut etiam o forma homoeoplota
ex a, b, c exc major forma homoeoptota ex l, m, n etc. nam posita quia summa
quadratorum major, etiam symma cuborum ec erit major. Et ita porro, ergo omnia
majora sunt, (excepto uno, summa, quantitatum ipsarum seu ralterum, ubi aequalitas, quae nihil obestat)
per quae cetera determinantur. e sidem est de summa quacunau potestatum, si instrionle potestatum sun
mae aequale
(9) Idem est de alq abtbc ex quam lnfln + mn Zc.
 nam
ex hoc na cum si A humua rectangulorum major, culul satu etiam sit positis
summis laterum aequalibus erit et summa quadratorum major. Non enim est aequalis, (alioqui
necessario fieret summa quaque rectangclorum aequaliis ut patet quia quadrata simu laterum aequalra
quae ex summis quadplorum et duplorum rectap sulorum componuntur) Ergo minor erit summa
quadratoram a +b er. q Ergo l + in erc. major, ergo per 5. 7. Ergo lin + In eto major contra
1B) Eadem modo in altioribus gradibus, positis inferioribus summis
aequalibus et vel una fomma homoeophota in gadu proxime  altiore, existente majore
hypothesiu
halserie; omnes alio formae sunt homve oplotae lrs ejusdem gradus
proxime altioris, et nihuc alturem . illic quam hic majores sunt. Ratio est
quia exn cum inferiores summae sint aequales, et ex tisuna cum inferioribus
gradus quius (formae deleminus semper possint, adeoque summ. potentirum hujus ipsius gradus
ideo res rediit ad casum 8. 8.