# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0163
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0163?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 82r, page id 00068201:0163
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 83v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=163
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000163.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

seu divisores
si radices (aequationis sint X+a, X+ b, X+C, X+ d XC.
ostensum est a Vieta aequationem fore: X + aX + ab X + abc X + abcd aeq. 0
at
6.
ad aco
bc
bed
Cartesius hinc porro intulit tot esse radices r veras in aequatione
quot sunt mutationes signorum, tot falsas quot consensus signorum
in terminis sibi immediate positis. Hanc vero regulam non demon-
stravit, et Roullius quidam referente diario eimditorum anni
84 nuper exe eam asseruit esse falsam, et exem pla attulit
in quibus seum pugnantia ex la consequi videntur. it Cum
vero non putem Cartesium aliquid tale temere attulisse, inqui adde
res
rendum putavi diligentius praesertim cum fieri possit ut con ascins
tradictio illa non indicet falsitatem regulae, sed potrus meis
iim possibilitatem radicum aequationis
on ex
dipli
isse
e
1 Generaliter si una sit radio verae una, tres, quian
s
septem etc. sint radices verae, abed erit rectangulum exomnnibus
seu terminus ultimus   erit quantitas negativa; sin radices
verae sint due, quatuor, sex etc. erit quantilas affirmatida.
2 Si summa radicum rverarum major (mina) sit quam falsarum
sumu redicum terminus secundus aequationis erit quantitas megativa
a
(affirmateva )
tantum radice vera
et si vera est regula Cartesii tunc posita una radice falsa
eaque majore quam omnes falsae simul, necesse est omnes terminos
aequationis esse negativos, nam ulti mus est megativus, et secundus
etiam est negativus ergo omnes intermedii sunt negativus, alioqui
haberetur alia mutatio signi praeter primam quae transit
cum transitur a termino primo ad s
(4 videamus an hoc se ita
a
 a
quam b+C+
qu
erit etiam a b+c+d  major quam b ca a 4 Cam thmm tertus es reris
seu av
quarquadralum. Se b+ et dipatique majus est quam bi rectangula. Simlteri
si a p quam b + c +d t tunc a in omnia Ribirectangula
dc b, c, d est majus omnibus trirectangulis. est enim a in oraqe
∞ in omn. bc
buirectangula majus quam radixs in birectangula seu vy at
1
0
se
ou
x 120u
alris)
similiter si as
gula, et praeterea quad omnia Grctane
quam b+c+d+C tunc a in omnia quaitangula seu in omnes
mais est ommum udevaternionibus (cum majus sit omnibus
qterniones ann. bed
seu in omp. beo
ibu continent enim et  b cd) majusexit
quam omnia omnes quaterniones seu omn. bede, et ita poro
quasm,
generaliter si a sit majus quam aliqua summa ex quibusdam quantuatibus
quae
ductum in ejus combinationes majus erit combinationibus proxime altioribus
para
ituque si primus et ultimus secundus
et ultimus terminus sint negativi, situe una tantum vera radio aequationis
hactenus ergo vera est regula.
omnes intermedii temmini eriut negativi. Quodsi jam pro
X substituauu  faciendo Eaeg. = X tun e radicum signa
mu quod 3 si jam pro ssX substituamus e faciendo Y rgo 
malemque adeo omnia signa radiam, tunc omnes erunt fassae verae
piaeter unam quae falsaque erit major omnibus veris simuls; et
quia in aequs data. sigua terminorum parium mutantur numerando
a primo, terdeamus an id etiam consentiat egu. Et quidem si terminus
ultimus est par numerus radicum omnium erit impar, ergo omnium verarum
ameius poer, ergo faciunt quantitatem affirmativam, mutatur ergo et ultima
hum, quod consentit