# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0165 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0165?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1 # Folio 83r, page id 00068201:0165 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 82v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=165 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000165.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine # Lines: 100 recognised, mean confidence 0.82 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. sit aequatio quaecunque cujus omnes radices sunt Verae mius haec est forma: X - a X + bX - C aeq.0 tunc si aliquis negativus inter eossinter ponitur, dabitur aliqua Etalis cujus omnes radices falsae hujus formae: ducantur in se invicem X + l X + mX + n Xb X + bX - CX HX - alx bIX- CLX e ay. 0 + mZ - amx bm X Cm X X2 a X- D XX+a X _ -at X+ IX + m x3+ IX L mx sit b = 1 + P. fiet X= CX + m X- lm + nX - anx + bn X = cn et est autem a Manisestum est, si a sit p quam l otiam fore bp quan munifestum ante omnia est, lote a, b, c, esse combinationes omnium radicum primae aequationis, et Y m n esse combinationes omnium radicm secundae, porro si sint res quotcunque porro si sint res quotcunque f. 9. R. I. quotuunque et aliae totidem S. t. V. , sitque summa illacum major summa harum, etiam combinationem illarum, fore majorem respondenti combigationem nCut abe lia harum. et contra quod facile demonstratur ) nanc sum illaru summa sit major, satem ex una ex illis erit ncjue ali qua exi qualib ex mea tabula. tum en nam alibi calculata, cum enim st nam a aequ f22sg et l aeg. 1 nam a pu Xt 2 4 et similiter lay. (2 nam e sgi eg. b f aq p. m em imo dub. videtur Assumo autem hoc temma, si sunt quantitates quotenque ut a b, c et et tolidem alia ut l, m n situe ordine respo situs quae libet illis majar respondente ex istis. Componaturque quantilas utcunque ex illis, per additionem earum, subtimq aut per datasmulliplicationem, itemus alia ex istis, i ut quantitates aequatiu dujus eonem luodo trectentur quam quantitates illique tunc proveniens ex illis, maius erit provendente existis seu ia + 2b + 3C H quam 1l + 2M + 3n. sane simodo semet ostet qualecuique sunt ipsae 1, 2, 3 coeffuietiles lum sit et F p S. eut et f p S, et fp s et ino Hinc et fa p ss. est autem f Hinc et Et quia eliam a p t. Est autem a 105 1f29. 1fgh hinc et _f9 p s es quia et similiter 1 n 105 Hst 1st et quia hino 11 S. 9 e2 fgh p 15 + 12st v 3 12 aliunde mullipluando alet in a dat f + 14 fgh et in ldat S+ + 14 str hinc f2g + 14fgh peritgum St +14s+B ergo cum bis habeatur aequatio majoritatis utrobique V similis fsinguta singulis espondentibus majora erunt 1 l + 2 m 1a = 2B p il + 2m et 3a + 4b 3l+ 4M rede dic sitque 172 et contra ap 3. geludi poterit esse a pI, et b p digna nunc obiter tantum. sed hocplias prosequenda sunt enim videtur generaliter manifestum conbrnationem respondentem esse majorem cam summa est major etsi enim non singulae singulis mayjores pd oeti pesim caterae st tut agos, bX = bl + B1 hunc sequi absurdum altemiu aequult indem tur et atiae conbinatines eo aequale uod absurdi s ultem il ud vide sequi nullm cobinunem posse esse subuma sit aequalis llige intet pallu ides tarterm est non ali sim 3 quod summa unius