# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0174
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0174?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 87v, page id 00068201:0174
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=174
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000174.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cum relui propositionem tam genealem non videatur temere enuntras
Cartesius id inquirendum erit dibigentius in aliquam ejus
demonstrutionem
Et opportune succurrit talis consideratio
erspilituses a X + b X + c X + dX + e ∞q. 0. Ponamus omnes
literas aequales nihilo, praeter duos sibi vicuias,  quod hiebit
posito aequationem esse generaliter conceptam talis formae, manifestum esst
radi radicem aequationis fore verptu si signa duarum liberarum significationes
falsam
amba sunt affirmativae; et veram, si amba una est  significatio
sit affirmativa altera negativa. Nam si solum supersit a X + bX
Caue aequatio generalis continet omnes, casus particulares
sit ~ + au st X +  aq. 0 fiet X +b X + C. seu et X + bb X + bc
Si. sit
valor ipsius
+ ac
deoque
a X + b x agro utique vell a X + b aeg. 0 sea ax + bx g. 0
fiet X radix falsa ob signa coinc
-
dec
substituendo ejus valorem   erit
aa
 eandem (diversam)
Generaliter di pronuntiatur si sit a et b dovers habeant molis ratio
seu signorum latentium) ratione significationem, tunc aequationem
aX + b X + ex + dx + e aqu. 0. habere unam radicem falsam, tur
ac consequentia probari possit. Ponamus significationem
eam
esse diversam, hol possito necesse est quantita  eandem, et tamen radiceni esse 
poch
esse
este
quae veram, ea radex vera esto + R. et fiet: a X. Videamus anhimi duo ere possimus
absndum. dividatur aequatio per aX fiet  X + b + C + d + e aeg0
ax ax ax
quae in aequationis generalis ad casum specialem applicatione  est - b, tunc
CX dividendo aequationem per ax, sequitur ax +.
+ e
posse esse
ax ax
quantitatem affirmativam majorem quam est ipsius X valorem in  sub
stituendo sed difficulter hac consequentia videtur probait posse; cum c, d, e
maneant arbitiariae. Illid tamen demonstrant videtur posse, si non
esse radicem veram
nisi una sit rmutatio signorum necessario un amca verulate canonis.
26
ab x + abc
b, cetc
a X
Si una tantum est radix veram, caeteroeqomnus
falsae neessro sit necessario ultimus terminus
erit negativus. Erg se ea si jam radix vera a
sit major summa falsarum: erunt ab, item abe, item abcd e
c
X
et ita porro in infinitum quantitatis negativae, est enim a b major quam
be simuliter a bed major quam bcde et ita porro.
bc majorquam a  et bedmapr
quam a bc Y ita porro; et ex his demonstratur data una radic tantum
ert
ed contra si a minorquam b.
radice vera, non nisi unicam da ei mulationem signorum. Vicissim Dosita veritate
Canonis Cartesiani haec theoremata inde demonstrantur. Quos quod si a equ b. aque
videndum pono sitne a a b major an minar quam bc, priore casu
etiam a Lbc erit major quam bcd et atbed major quam bcde etc.
posteriore minor. idem est silude pooro consequitur si una tantum sit rudix
vera et s nullum posse terminum in aequatione deficere nisi etiam deficiant
omnes praecedentes. (demlo summo) seu non posse deficere terminum secundum lertium
 nisi simul deficiat secundus. Emo videtur simul esse posse a ag.o
et a  a fb) + a b + bc rq. 0 siet aa  a c + cd aeg.0