# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0188
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0188?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 94v, page id 00068201:0188
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 95r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=188
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000188.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
# Lines: 104 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ex Gomehricis mul deformatas, mulli licando que mlibet termini per numerum responemetem progressionis
Geometricae. Prior series Exempli erusa series D. multiplicata prius per 2. (quemadmodum sequens
d multiplicanda est per 3. et aliu quae incipit ab men per 4, ut scilicet fractiones evarescant)
resolvatur in has duas: anas + mn -2mn +3mn -mn + smn etc.
et alteram .
= 2mn +3m n -4mn + 5mn exe
Nimirum prima senes multiplocata peo dat: im = umi +3m ant +sm crc
posccunda per m dabit
2n
+ 3 a3 = 4 nt +5 m5 etc3
quarum quaelibes si numeri arithu
 tici
i auferantur est Geometrica
p ommut matipeicatione
Quales series necesse est ratione quadam ad Logarithmorum a contratia reperiri. Nam Logarithimus est.
n- m + on - mt C m en si esset: m -m + n- m m, m eMc.
ponc esse s senes: dinntam Z 1 )= 2E y +32Y 44 1sY Y er
summa omnum Z posito ulli an esse merib. p) giim - per m 1  M - q M et C.
puferendo 7, eo quo dixii modo cpromi possit
auferendo i 1 erpostec signamutund
Et potest aursus fingi ipsam n aquam summo omnium
1515,  = 222y + 333y erc. sed e haec ad ingro
majores potus quam minores difficultates ducuntu, id ergo agendum est, u sit qaeratur figura
quaedam cujus ordinata aequetur a im m 3m - 4 m +5 etc. ponendo m. esse abscissam
sed hac per ordinatam fieri non potes, itaque quorendum per summam aliarum ordinatiorum, nempe
quaerenda exempli cause summa hujus s omnim ordinaha quarum una 1+ +  Jam
tatium sererum:  aut, aut Lm summas q secundum Arithmeticaro infinitorum Nallisii quaerere
simpler seu quae aequatione prgn ex
operae pretium erit Nempe figua quaelibet ua est ad
binorina expruntur est ad Rectangulum circumscriplum, ut
ese ad Rectangulum Eicum Scriptum ud
1 ad 51 + 1. ponendo 51. esse sendei
iidicem. jam sens reciprocaram indices sunt negatioi, unde pro 5I ponemus -B. et fiet omn. y. poinuam
mV. quod
suod si  perumus seu omn V m vel summa omnim )H B -1
B +
ad H . Rectang. Cium YI
scriptum. ponendo n
essenttimom abse
 ultrrmem orbinalem
 -01
faciendum tum cum 8 major quam 1: sed cum V finorio est, seu cur valor ordinntae ∞ est  Vax. vel saxdes
ponendo x. abscissum. pone jam B :. vel 2 vel 2 vel 4 etc et generliter exponentem esse
eveniet ut habituri simus s expressionem
fractionem, in qua numeratore a nominatore differt unitate) (tunc
sum spatii per vel summa ordinatarum, non per fractione, ve sed per integrum vg. sit
aequatio
+)  0 qualis est illius parobola Heuratiana primi gradus, ejus index erit
quar est recipioca Heuratianae parabolae  quemadmodum cujus Turvam parabolae curva
dimensus est Hcuratius Coridemque locum habet in omnibus aliis Recipiocis figurarum quarum
curvas dimensus est Heuratlus,) erit V Z. adeoque. omn Vp
idem itaque in caeteris, habet locum, itaque ut quaratur summa hujus seriei 1m +
figura, est autem 8
1(3) m
debu 2mv 11 e 2m c 10)m
sumua figurarum numero fracto carentes sunt: 2mc sum
sed deberet esse:
25Ef2
3 mV
a figura: 
Y B 2ap
un _ N
ome S0 m
γ7 aX2
3M 2
2 +1 1 = 2 +3 F
quaerenda ergo
Ergo otiiantae quatrum
4m  (9m2 3m sn
77 ax
ptM
V7ay2
su MA
i Muidendo per. sei patet facile ex hisistam seriem ess cum inventa inconcilinbilem, nec pro inde per
38+ ordinatas parmbolocidum
24
6n 640+ 1
aut hypertoloeidum seriei; 1m = 2m +3m 4m erc. nici posse
 73  
Generaliter in numeris in =    etc
summae sunt:
summo
m 2  m -2m 13, md -2m d + 3m - 4
in
Unde patet serie qua numeri progressionis Geometriae cesentes diectae mul
tiplicantur per numeros progressionis authmeticae ordine ad ordinem exponentim
inverso reduci ad seriem recips summam serici
progressionis gerometdicae multi
plicatae pernumeris arithmeticos ordine  exponentim directo videntums
autem utique directae esse inversies naturaliores a tractabiliores. Ecce thestemus
valde memorabile sit Axis ABCDE erc. applicentur aequalis interallis ordine
termini m. n n int quaetatuo ducant
basi quadamFGsta seu a puncto n
in distantis
i
imopoi
chax
ultimaso
vig seu mt applieata est fier: 7m. 6m . n am 13m+ im
Applicentur reciprorae ex opposito Catre, quae ducantur in distantis ab
fiet in not  erc. summu  ponatur V. Haec summa
erit ad summa rectangulorum sub directis et dipantis a vertice ut una directa
ana ist ad unam ut latra ad aliam ies ponve icem
pi nn producta