# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0197
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0197?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 99r, page id 00068201:0197
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 98v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=197
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000197.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quousque incognitam assurgere necesse sit
Cunque ostenderimus aequationem ex duabus quomodocum
prognatam semper esse tatem, ut si per unam dividatu
residuum ejus dividi possit por aliam; seu ut possit
divelli in duas partes, quarum una per unam altera
per alteram dividi possit
Hina sequitur etiam
illam ipsam aequationem, in qua alterntia incognitarum
superet superest, nihilominus per unam aequationum
datarum duas incognitas habentium rivisam, residuum
daturam, quod per alteram dividi possit. aequationem
si contingat ventiam per nentiam dividi posse ortar
ex duabus ad duas incognitas aequationibus, aequatio
ad methodum quippe si dividenda divisore inferior sit, siquum
diophanteanist, ortam ex illis per depressionem, atque ita eo
usque excitandam dum rursus tum ipsa, tum etiam
residuum possit dividi. id es  Et hinc etram
facile apparet quo usque exaltanda sit iterum, seu
quam altus fuerit depressor seu aequatio cujus divi
siore depressum est: id est tamaltus, quousque continus
contingere possit etiam residuum divisionis per unam
aequationem esse satis altum ut dividi possit per
alia in
sicipitest, de phribus ad plures.
Hinc jam via aperitur ad inveniendas aequationum
radices irrationales.
gradus:
sit aequatio quinti
X5 + X + qX + YX +5X +  aequ. 0.
ponatur X aequ. l + m+ n + p. et is valor substituatur
et 1 + m5 + n+ p aqu. b
Vm+ B  ex mumpp
l’mn + I5m p + menps aequ. d. et Pm nSp a v. C.
c
Mietiplicetur. Y + qX etc. per arbitrariam dones assurgat
ad X20 inde ubique pro X vel ejus polestate substiturtur
+m +n +p vel ejus potestas orquationes tres: 3. 4.
5. 6. sinvilitere multiplicentur una quaeque per omnes
c
formulas, necessarias one assurgat, ad
L
n
2o
obserundo ut semper 5 donec assurgant ad 2. addam
tur omnes in unum. et aequatio inde orta comparetur
cum orta ex x2o explicata. Subtatis itaque totidem
necesse est tsse arbitrarias quot terminos.
Demonstratu
est ex praecedentibus, si ista methodus non succedat, non
posse omnino aequationem .1. resolvi in aequitio
nes 3. 4.5. 6. id est non dari eius radices rationale
calculorationali, hisi adhuc altius ultra 20. assurgerem
superest, ut compendia ostendam. Et primum
videndum an perinde sit(equ. 1. attollere ad X. an
explicatam aequationem 1. per lamtn+ p. attollere ad (B
(20. _ id est an lotidem sint utrobique arbitrariae udtiles
Haec utiam
praeclara
male: prius explicam
X. et posten
epulliplicanda
per li etc.
ratio patet
ex initio
paginae
equentis
ditur
En
satis ostensu