# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0205
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0205?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 103r, page id 00068201:0205
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 102v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=205
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000205.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Nunc ut ostendam, quomodo hinc indenori possit seres valor infinitus incognitae
idque duobus semper modis. Nempe t tenes crefcentum in infinitum sive justo minorum.
 A- B. -C
serdes e crescentium
series decescentium
A B CD C. Hinc duas ducemus
g W B V Wea
series infinitas inter ipsi y aequales. Series croscentium
erita Y aeq. A + B +  + S. n etc.
ers
aq
N - D- p - n - E etc.
Differentiae
Series derescentium:
differentiae:
A B C DE erc y
u, etc
N 7 X V W ex V
D +
er s p D+ + n + Z + y, et fier
Nem ergo sucedere nullum dubium est idque infiniis modis. Tantum de simplicissimus
rationibus cogitandum.
Et si quidem per loganthmos procedere placeat:
forte non eut iutile resotoere sum, quoad modum inveniendae aequationiseq
infinitae, tum quo ad modum, inde eliciendarum determinationum, quoad modam
Quoad modum Ad inveniendam aequationem infinitam procedere possumus vel per rogantimos;
aequationem infini tam, vel jam habemus vel quaerimus: jam habemus tut in
problematis Tetragoniisticis de quibus postea. Quaerimus in problais aequationibus resolvendis
vel sive ordinatis rationalibus curnarum inveniendis. nam er hoc aequatione quod tit radue infi
ex aequatione curvae naturam explicante, per seitem infinitam extracta. Iveniemus vel
per logarithmos, vel sine Logarthmis. per Logarithmos, tum quo dixi modo, tum vero
simplic fortasse meliore, si aequatio data resoluta sit in analogias simplices, ut si
y + b
V+C Analogia facta ex aequatione. Et videtur quaevis aequatio data
yFC 1 y+ f resolvi posse in ergmodi analogras,, quotcunque sit graduum,
nam idem ert ac si dicas: 3+f 3+b F y+ fy7 XFC, y+ e Nec video
quid prohibeat generaliter scuibi: t b cy 19 + b, 2y+ c, 2y+ de 4y + e, 5y+f, 6y+9 et
consi unando quantum datis est, pro gradu resolvendae aequationis, inde ducendo in se invicem, et
aequationem  poterit aequatio inde proveniens ordinari, et cum data ejusdem gradus conferri.
Jam
Et hac methodo quaevis aequatio data optime resolvetur in analogias
loganthuus ab +b erit 3 +b ∞ y + 2b9+ b + 6y + 3gC + 3yb + b3 et c.
eodemque modo loganthumu ab yt f. tantum pro b. ponendo f. Unde posta Coganithmi illi
plures cont ordine sibi additi  aut subtracti aequationem dabunt novam. eamque infinitam
Sine Logariohmis videtur aequatio infinita ex data fieri posse dividendo ut si sit
aequatio y + by + e 4u y
diisor V + Y
habet difficultates
sed haec dividendi ratio mihi displicet
multas obcausas, nam  si b
B non est jam una ex radiabus
divisionein infinitum quidem
producta procedit, si vero
est una radicibus, ipsamet  incognita
est adeoque inutitis. Remedium vero succurrit
sit aequatio: yt ebu  
poteras scribi: yC g - c by potert scribi: 7Y V. et dividendo
tc +y
fiet: y -c p bya - b + b5 = b97 etc. in infinitum, Modo sit C major quam y
seu modo senis sit decescens: et haec videtur simplicissima ratio esse aequationem
propositam finitam convertendi in infinitam. Quam cum Ex qua determonationes
elierendo, easque cum ipsa aequatione, conjungendo valors  invenientur appoopinquantes
serie infinita
quorum differentiae dabunt seriem infinitam
Ex generuli invento:  quod datis serbus appropuquantium
in ad differentiam infinite parvam, habetur etiam series infinita aequalis, nimirum
Serres differentiarum: varias abros modos duci posse aibitior asta pendent omnia.
Uende jam olim notavi etiam ex Wdallisit invento inveniri posse serrem aequalem circulo.
etc ex dato radio; et contrn radium ex data confcircumferentia, sed illud incommodum
in W allesi. methodo, quod non datur applicatio commoda ad fiacles. Inei
b7
numeri sunt
hnc pro
literis
Alium mini modem proposuerem
ut si s aequatio +bytoro
dividatur per y + 1. vel aliam et
Noca non unatota equat restet fractio, haec negli affirma
sed una tantum
sic dividi debet
lium etam appropinquam
ividatur
aequatio n ali quam quantitiem et
moletur fractio et rurtus per atiam
aequatio  viy
+by+
multiplicetur per et verbi gratia
per y, fiet:
B + b0 +C9.
explicetur
y per Xt e
fiet aequatio alta
oite utilius dividetur
tentando quam prima
praefertim cum tum
tam e, quam dividem
X +V, sit arbitraria
etc.
c
Exe