# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0211
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0211?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 106r, page id 00068201:0211
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 105v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=211
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000211.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 109 lines, status machine
# Lines: 109 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Methodo a me inverta: aquatio: X_ ahX + ael po. ad hanc revocatur: m = 12ah M -gael. 
pone jam  +   esse quantitatem positivam. videamus an 6D ( -   , 10 12 sit negativa vel
270
 ussi quaduato nltimi.
Quomam jam aequationem subream puram reducere possum ad hanc. V X Umis cel - lm 70.
1a
n qua l. quoad signum, mn quoad signum et valorem arbitrariae sunt, hinc credibile est hanc aequationem ita
accommodari posse, ut trisectione anguli resolvi possit: Nempe
ee
sivi fier: m + Ut at 1 2l ma seu ut  a  m  t at f cumque m sit arbitraria
videangan id faeri possit. mpe pro i ponamus acd fier: - 2t C + t p 12 12
adeoque mo-2 mal + erit quantitas negativa, quae
nempe no
absurdum cum sit quadratus. Hac ergo methodo
cubica pura per trisectionem absolvi nequit: altra ergo utendum est: Nempe videndum an possit esse
4, 17- l n ap  m +. m’et + l’at, sive an esse possit = 106m la  m + l at seu 106 n l Mm. la a
108 1m ha2
sive m 1 et pro m ponendo co, fiet Co - 106lco  Vg
sive Co2 - 10c lC0 4 (1ob, c0s 12) 13, 53P 34, 53 1 - g et Co l + Sr, e 1 g2
sumendo ergo G quantumlifet parvam tamen tatem, ut, quoniam data est l, ex tolo formuta 
binomio seu valore ipsius co possit extrahi exacte cubica radio, hab ebimus quaesitum, et poterimus ope
trisectionis anguli constrnere problema datum.
nales per risectionem anguli possint indeniri.
Non est ergo dubitandum quin duae mediae proportio
 se sac ( d + sae
bac +ac
diguum eo pun aCB sac fier: =b + ib sac  d + S tac pone sac = tac. eit ac 
+ b3 + 3b7 aC 3bac +ac ... 11
3b5e 4 fe
et ex posteriore
a3
(Iad + sac. et conferendo fier: ab +3 bf e a.
et 2b2f + a
(2
3 3bf e 73b a -96f. et insgondo hanc valire, in prore ab2 + 3ba -9Bf ad
et V2F a23= 3b fre
unde
pone br f. ter:  f ar
 +3ffe  fc 36 +se
sive rf sed nihil hinc dua potest.
ab + 3bfre 362f + fe
ab abr 1 3fe ⊓ f 3b + fe
Veque poterit universaliter res praestari, nisi ipsa e sit arbitraria. nempe proae in casu
presenti pone 53257 12 - f9r
eumque valorem inaeq. (2) substituendo:
fier per aequatiome (1) - a d + a b3 + 32,33312bf 
9b3 f 485513)  56) +d a  a b2 3  35 1b 5) e 3bad
et fiet fp
3ba3 + ab = ad Habitis ergo f. et g. inventa est co.  et b. sumi
967
potest pro arbitrio, et ita sumenda est, ut explicatis b. ex f. maneat
est minus quam 53(53 IV re ergo
Absolvimus ergo propositum et possumus vddere equate duas medias proportionales
invenire biectione trisectione anguli.
intro:   an X + ael. qu multiplicetur pe X+ m. fret.
quae reduci poterit ad Tubicam Hd dei calalo  (pag. C5) hoc modo.
= m l
=4, al -m h TH
y = hy =D mt y
Ex qua aequatione tollatur terminus secundus, ponatur Vp Z+ h fiet:
2
(8 105
p.3alo +mhs - 3al
a 2+ mho 3a +mh
3
oc
unum ex
tot tentamen
tis imutilibus
Cabore de et fiet:
duximus.
1
sive y -h )1- 3a
hZ
13
ol y
77
X4 + mX F ah X + a lX + mar p 0.
CF mb
) Aquatio cubica produs
mah.
+dhmla
a 2 +mt
Ealintis
n h
3
isi
mulliplicetur per y+ n
-m3l V
H al in5.
+um L. hal
abicam dubit. si secundo termino carens mulriplicata fuisset per Z+n. inde facile
mus
=n alm
duxissemus novam cubicam usen ope formulae prioris ponendo m. pro n. et pro l. ponendo
m
+meh
Ditia Z
erndo termminocarens
ultrmum productae cubicae rdo teriutuo larentis; et proh ejusterminum penultimum unde fe
aequatio: an 2h n mhs-hal
3a 2 +mh
+ n me l + n’_, al -mh dento rto differentiae inter
termno uttinum novum et penultum per m multiplicatum.
sed ullum id usum habez. mat. Fmal. Ba ponendo XB  fier: Ed + ld Aah+ a
ex ag. X + mX + ahiX
ha nt
nt
m