# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0215
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0215?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 108r, page id 00068201:0215
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 107v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=215
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000215.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
# Lines: 89 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

parte termini tertiis.
Ante omnia ergo hinc ducimus, omnes aequationes
Cubicas completas,  tertii sive penultimi termini negativi, hac methodo esse tractabiles
Item
l altim Dende hinc omnes in quibus decima  octava pars quadrati
a secundo est majoi  quinta termini tertii . Ergo tam si decima
octava pars major est, etiam decima quinta pars major erit. Tam decimam
quintam uniqus esse majorem quinta atterius est, sertiam unius esse attera majorem.
cubicam secundo termino carentem secundo term
Quo Ponamus jam datam esse aequationem (Regulis Cardani intractabilem, erit
ex ejus penultimus terminus negativus. Angeatur rvel padix minuatur radix parva
admodum quantitate, habesitur aequatio Cubica completa, in qua penultimus terminus
vadratum quantitatise
terminus manebit negativus, modo scilicet quantita qua aucta vel minuta est radix sit
tertia pux
minor quam quantitasis cognita penultimi termini
Sed est praeterea
opus, ut Terminus secundus et ultimus eodem sint affecti signo, qnec
refert affirmativo an negition quia no lebitu mutari possunt. Id autem in aequatione
cubica petimo termino carente, penultimum autem habente negativum,
secundo
qualis est omnis intractabilis, nullo negotio efficitur; si scilicet fint et itimus
negatious; et postea radices  ang non minuantur, sed augeantur aliqua
quantitate mpra cujus scilicet quadratum minus tirente x quadra) triente
termini penultimi aequationis datae. Itaque semper aequatio (ubica intractabilis
ad hanc redigi formam potest:
-V - y -a 1 quae
formu vel y +1 - y + a. qualis formula semper hac methodo tractari potest
His itaque positis sit aequalio Praeparata:
sit jam aequatio praepmntu  N  +X-  X +  ar
Compurundacum hac: X mnX. 9 enea X ( 
In altia loco Z jonumus (x et pro X e omn  - gniae +m
Ednn
n habebimus: X Lbm X - 9ME X (4) m
56 n n3
Unde comparando: fea  mn ex terminis primis secuntis. Et  omnu ap, sive p  ex terminorum
secundorum et tertiorum collationibus consentientibus. Porro hinc jam b6M H3 a
Superest novissima aequatio (+) m (+) n (+) 66 m n p faer
sive pro n, asubpi et nn sustituendo ratores erit:
sive m = (+) 1 a pr M6
32
(+) + - aer..
9
n + ae + (4) 1 a p 4 a
13136, m
36β), _
324
quae aequatio est semper possibilis, si modo signum literae p.
sit contrarium sigri literae Y aequationis praeparatae.
jam
ita enim nam 11, 11 a0
4, 327, 324,
-11 a pr +  ar- 
2, 324.
4 36, 36, 36
debet esse quantitas affirmativa, ut inde radiu inde extrahi possit, quae
dabit absolute valorem m. Quod semper fieri potest, si modo fieri possit,
ut in aequatione praeparata. Signa literarum p et r, seu terminorum
secundi et ultimi sint contraria.
Sed hoc semper videtur teri pessee salvis praeparationibus nostris.= sit
scilicet aequatio cubica, penultiro termino carcus, instructa secundo et quarto
signotum contrariorum, sit secundus negatious rtius af quartus attimu atioque
hoc enum emper fieri potest, si sit intractabilis.
cum absit g. it poterit
d semper haberi, et poterit fieri quantitas affirmativa, nempe 150 - 1 p. ( d.
Et 3d + pa  Sio p. Terminus aequationis praeparatae secundus.  ultimus ert
10 sio p3 + 10 p + a r. Y  rap - io Pd G hoc 10 5iop Atrop 4 aer
tivi 4100 4 10 sio P + sio a pr quantilas affirmativa sumtia serlicet literiu
p. a r. pro earum mote attirmativa. quod emper videtur fieri posse Ergo a100 s  10d1o P  sio de qugnttus afinutum
Het
eem n
et R, +(4) ac
()
929
42771 4
cubus a 36
1 problemata
ejusmodi difficilia
foren numerum
invenore, curo tres
pSurdesolidum,
quatu notar
cujus tres primae norae
coiicidant inter se
et unitate differant ab
ultima ) ut 7776
undesolidum a
Ergo 110. significat + ve
9, 36