# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0217
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0217?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 109r, page id 00068201:0217
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 110v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=217
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000217.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
# Lines: 101 recognised, mean confidence 0.79
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit Aequatio.
X- g X +a lsso. quam multiplicando per X + mopet. :
X2 + mX - X +  X + d m 1.
221.
sit jam aequatio quadrato quadiatica quae libet: X A pX + aG X + ar X + aS 
ponendo XB γ=
1ap) p 1aq
pis + 2ph y - 2a g) ar Y
sit
sumta jarum aequatione qudratica secundo trmono carente,
Inde fier potest Cubica hoc modo:
2ac V + ay + aed
Y x2a CV + ac H +a
+ ac
conferendo cum. 2
 et nac 2d y +rac d
Ba
+ Ba
(4 +
b4
fier: = 2ode a Y  de ad  aY
et d2
unde
si numeratoris
et ita porro. Euc regulam ceneralem
a
+ a
gacresa Nac SSucBtaa  Eac Ba,
adedqe. p C3  D β  C + (8 td C tante
lende conferendo: a d aY etat
2 Pracr ea
G2 SF
Y
le
hac +Ca, 4 si pa esset pavsat
hac y + ZBacdY +ed
Ba
quae aequatio est valde memorabilis quoniam alia longe
et fiet: ACd + BC C + ad C t Bad. H0. ratione quam vieta et Cartesius ex hiber  reductiona
quadrat et
iaaisformet
Quod si jam fingamus datam aequationem fusse cubicam, quae tantum an quadraticam exaltata, multiplicando per y.
Jum poncndo y ponendo scilicet aequatio ei datum fuise y  aB Y  -a). po.
17
pone fuisse a f a quoritur aupossit esse 6Y   6aC f 6   2t
vr427) 4 27
e
Resumendus est calculus securitatis causa: y = aβ V =aV (0. multiplicando per y et transponendo et utrobique
hac y + aec adjiciendo sper. t +2acY 4 ac  a 4 + a (y + aeY y + a
2ac.
ubi ex una parte potest extrahiradix, ut vero radix etiam ab altera parte extrahi possit, ponemus quadratum arbitu
latus arbitrarium: Sac + vac y tadu unde fiet quadrundo
+ aβ y A2da raa) + aed
+2ac.
et conferendo a d c et a V  4 aβ trac sive 95 + afBC - aY 50. ponendo jem Cp 
fai 6a  aBad- ss mdt fot. Cx - 4 a e - 0a p0. quae aequatio si tractatilis est per Egulas
1p
Cardani tunc e sempire non nisi upem habebit vatorem  realem, eumque
verum seu affirmativum, ergo e est quantitas affirmativa ergo et C. ergo jam B. est quantitas affri–
mativa ex hypothesi; Ergo et  aβ +hac, ergo radix Yaβ+rac est realis.
Nec proiide ab
da parte expectania est in tructabilitas, mode ipsa aequatio e et sit tractabilis. Videndum ergo
in aequatio producta in C X erc. intelligi quoa tractabilis t aliquando,  etiam cum
data yX etc non est.  Ob datam; aβ a si seclicet data sit intractabilis, vel.
s
N
2
 aded
le
L V H af
Jam ob inventam aequationem  si tractabilis est, r
erit 6440 64 a  sucer   p.  qu hiue  p , quae aterminatio contraria est priori,
4 V4 P 2776
adeoque si una est intractabilis etiam altera est intractabilis
Nihil alud ergo hue discimus nisi esse aliquos forte casiis quibus reductio aequationis vadiato nd
ad (ubicam non procedit tunc scilicet cum β. est quantitas megativa, et moles ejus major quam
sius
2ac. suo quia aequatio Cartesii est sentito Notindum est interan apud vielam et Cartesium
aequationem esse sextiformam, adeoque d radice ej, esse quadratum.
Hino patet recula ceneruers pro tollendo
termno serundo.
vuri
2. B,
itu pono,
ersunt
mus
- arp
ultimiisermini producte numeru lor
1. penultimi.
apte percultimm
6. tiantabares, et
ancntores
+ a)
haec quidem quind numeros (et signa quae
Nominabores sunt emesds
hons geometricae, quaerum ratio est exponens
termini summe sit hoc loco 4
eertorativa, Monsverse sumuntur, at
quantitates ipsae drrecta, ut scilicet sumat
leminus aequationis imitio datae respondens
et multiplicetho pe